24.1.2垂直于某某的直径

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垂直于某某的直径1.理解圆的轴对称性和垂径定理的推证过程.

2.掌握垂径定理及其推论，能初步应用垂径定理进行计算和证明.

3.通过对推证的探讨，培养观察、比较、分析、发现问题的能力． 学习目标探究1剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，你发现了什么？由此你能得到什么结论？

怎么证明？（1）要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上______关于直径所在的直线的对称点也在_____(2)已知点A是圆上任意一点，过点A作AB⊥直径CD，交⊙O于点B，交CD于点M,点A与点B关于直线CD对称？圆是中心对称图形吗？结论：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心探究2已知：如图直径CD ⊥弦 AB，将该图形沿着CD折叠，有哪些弧重合，哪些线段重合？

垂径定定理：AM=BM如图当AM=BM时，能得出哪些结论？直径CD⊥AB平分弦的直径垂直于某某，并且

平分弦所对的两条弧．推论：平分弦（不是直径）的直径的直

径垂直于某某，并且平分弦所对的两条弧．AM=BM例1：如图，已知在圆O中，弦AB的

长为8 3潱�圆心O到AB的距离为3 3潱?/p>

求圆O的半径.OAB【解析】根据题意得，

AE=4 cm OE⊥AB OE=3 cm

在Rt△OEA中，根据勾股定理得：

AO2=OE2+AE2=32+42=25，

AO=5cm.应用一： 例题分析问题 ：你知道赵州桥吗?它是1400多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？例2：解：如图，用 ＡＢ 表示主桥拱，设 ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是ＡＢ 的中点，CD 就是拱高．⌒⌒⌒1. 已知⊙O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是( ) A.3 B.4 C.6 D.8课堂练习应用二：2.如图，CD是& O的直径，AB为弦，CD⊥AB于点E，

则下列结论中不一定成立的是（ ） A.∠AOE=∠BOE B．AE=BE

C．OE=DE D．3．（2015?盐城校级模拟）如图表示一圆柱形输水管的

横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为

5m，水面宽AB为8m，则水的最大深度CD为 m．

.ACDBO4、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点. 求证：AC＝BD.5. 如图，⊙O过点B，C.圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（ ）

A. B. C. D.

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