高中数学4.1.2《圆的一般方程》

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4.1.2圆的一般方程

圆的标准方程

x

y

O

C

M(x,y)

圆心C(a,b),半径r

若圆心为O（0，0），则圆的方程为：

标准方程

圆的一般方程

展开得

这个方程有何特征？

这样就得到：凡是圆的方程都可以化成：

反过来，此方程都表示圆吗？

x2、y2的系数皆为 1 的二元二次方程 ,且不含xy 项

(1)当D2＋E2－4F＞0时，方程①表示以

②

①

为圆心，

为半径的圆.

②

①

(2)当D2＋E2－4F＝0时，方程①表示点

(3)当D2＋E2－4F＜0时，方程①没有实

数解，因而它不表示任何图形．

解 设所求圆的方程为

由题意得

举例

若已知三点求圆的方程,我们常某某圆的

一般方程用待定系数法求解.

若已知条件涉及圆心和半径,

我们一般采用圆的标准方程较简单.

练习：

（1）圆心（3，0），半径3.

（2）圆心（0，-b），半径|b|.

练习：

0

6

4

2

2

0

1

.

2

2

2

2

2

=

-

+

-

+

=

+

y

x

y

x

y

x

）

（

）

（

判断下列方程分别表示什么图形？

1.步骤：(1)依题意设出待定系数方程

(2)列出关于待定系数的方程（组）

（3）解方程（组）得出系数，写出所求方程

注意:求圆的方程时,要学会根据题目

条件,恰当选择圆的方程形式:

①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用

圆的标准方程较简单.

②若已知三点求圆的方程,我们常常某某

圆的一般方程用待定系数法求解.

(特殊情况时,可借助图象求解更简单)

小结

（1）当 时，

表示圆，

（2）当 时，

表示点

（3）当 时，

不表示任何图形[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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