圆的参数方程

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曲线的参数方程1.曲线的参数方程的概念

在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x, y 都是某个变数 t 的函数并且对于t 的每一个允许值，由方程组 (1) 确定的点M( x, y )，都在这条曲线上，那么方程组 (1) 就叫做这条曲线的参数方程。2.参数方程的意义

(1)如果曲线上任意一点的坐标 x, y 的直接关系不容易找,那么可以利用参数建立两个变量x, y两个变量之间的间接联系.(2)参数方程中的参数有时具有一定的几何意义或物理意义,我们可以利用参数的几何意义或物理意义来解决问题.(3)如果把曲线上点的坐标x,y 分别用参数θ 表示，那么可以把二元问题转化为一元问题.2、圆的参数方程这就是圆心在原点、半径为r的圆的参数方程。其中参数θ的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的位置时，OM0转过的角度。(a,b)r又所以思考：圆心为O1(a,b),半径为r 的圆的参数方程是什么呢？圆的参数方程例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，

（x+1）2+（y-3）2=1，∴参数方程为(θ为参数)圆心是（-5,3）,半径为2， 普通方程为【练习】指出参数方程 所表示的圆的圆心坐标、半径，并化为普通方程。例2 已知圆Ｏ的圆心在原点，半径为2，点Ｐ是圆Ｏ上的动点，Ｑ（6,0）是X轴上的定点，Ｍ是ＰＱ的中点，求点Ｍ的轨迹的参数方程，并说明其轨迹是什么曲线．解：设点M的坐标为（x,y）,点P的坐标为.由中点坐标公式得因此，点M的轨迹的参数方程是点M的轨迹是以点（3,0）为圆心，半径为1的圆例3：已知点P（x，y）是圆x2+y2 -6x -4y+12=0上动点，求（1） x2+y2 的最值；

（2）x+y的最值；

（3）P到直线x+y -1=0的距离d 的最值。 解：圆x2+y2- 6x -4y+12=0即（x - 3）2+（y - 2）2=1，

用参数方程表示为由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ），题型示例——圆的参数方程的应用(θ为参数)练习：

若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-2y的最大值为 　　　。[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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