12.1全等三角形1
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第十二章 全等三角形
人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）
12.1 全等三角形
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
观察
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
观察
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
观察
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
思考:他们能完全重合吗?
观察
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
思考:他们能完全重合吗?
观察
每组的两个图形有什么特点?
完全重合
观察
把一块三角板按在纸上，画下图形，照图形剪下纸板。剪下的纸板与三角板大小、形状完全相同吗？他们能够完全重合吗？
想一想
形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。
能够完全重合的两个图形叫做全等形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
概念
全等形包括规则图形和不规则图形全等
两个图形全等，它们的形状一定相同 ，大小一定相等！
形状相同
大小相同
观察
下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？
形状不同
观察
大小不同
观察
下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？
思考
A
C
B
D
E
下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？
思考
A
B
C
D
A
D
E
下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？
思考
B
D
C
一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。
1、能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形
2、把两个三角形重合到一起．
重合的顶点叫做对应顶点，
重合的边叫做对应边，
重合的角叫做对应角。
全等三角形的概念
对应顶点是点A和点D，
点B和点E，点C和点F；
对应边是AB和DE，
AC和DF，BC和EF;
对应角是∠A和∠D，
∠B和∠E,∠C和∠F
“全等”用符号“≌ ”表示
图中的△ABC和△DEF全等，
记作:△ABC≌ △DEF
读作:△ABC全等于△DEF
全等三角形的表示
你能否直接从记作?ABC≌ ?DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？
A
B
C
D
E
F
?
!
注意
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？
寻找各图中两个全等三角形的对应元素。
观察与思考
E
A
D
C
B
F
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
如图：∵△ABC≌ △DFE
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
几何语言：
∵△ABC≌ △DFE
∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E
图形语言：
全等三角形的性质
例题讲解，掌握新知
如图, △ABC≌△DCB，
指出所有的对应边和
对应角。
O
解：∵△ABC≌△DCB
∴AB与DC，BC与CB，
AC与BD是对应边
∠A与∠ D，∠ABC与∠DCB，
∠ACB与∠DBC是对应角
例题讲解，掌握新知
O
图中△ABO≌△DCO，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。
解：∵△ABO≌△DCO
∴AB=DC，BO=CO，AO=DO
∠A=∠ D，∠ABO=∠DCO，
∠AOB=∠DOC
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详情咨询：*** 联 系 人：梁老师
A
B
C
D
E
F
∵△ACB≌△DEF
∴AB=DF, CB=EF,AC=DE.
∴∠A=∠D,∠CBA=∠F,∠C= ∠DEF.
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
探究交流
A
B
C
D
∵△ABC≌△ABD
∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.
∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD
∠C= ∠D.
规律一：有公共边的，公共边是对应边
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
探究交流
A
C
D
B
∵△AOC≌△BOD
∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.
∴∠A=∠B,∠C=∠D,
∠AOC= ∠BOD.
规律二：有对顶角的，对顶角是对应角
o
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
探究交流
A
B
C
D
E
∵△ABC≌△ADE
∴AB=AD,AC=AE,
BC=DE
∴∠A=∠A,∠B=∠D,
∠ACB= ∠AED.
规律三：有公共角的，公共角是对应角
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
探究交流
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
∵△ABC≌△FDE
∴AB=FD,AC=FE,
BC=DE
∴∠A=∠F,
∠B=∠D,
∠ACB= ∠FED.
规律五：一对最大的角是对应角
一对最小的角是对应角
A
B
C
F
D
E
规律四：一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
探究交流
3.有公共角的，公共角一定是对应角。
4.对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角．
5.在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角。
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。
规律
找出下列全等三角形的对应边、对应角
△ABD≌△CBD
课堂练习
找出下列全等三角形的对应边、对应角
△AOD≌△COD
课堂练习
找出下列全等三角形的对应边、对应角
△ABC≌△ADE
课堂练习
找出下列全等三角形的对应边、对应角
△ADE≌△CBF
课堂练习
找出下列全等三角形的对应边、对应角
△ABN≌△ACM
△ABM≌△ACN
课堂练习
找出下列全等三角形的对应边、对应角
△AOB≌△DOC
△ABC≌△DCB
O
课堂练习
如图, △ABD ≌ △EBC
2、如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长.
∴BE=3cm,BD=5cm
解：∵△ABD ≌ △EBC
∴AB=EB，BC=BD
∵AB=3cm,BC=5cm
1、请找出对应边和对应角。
AB 与 EB、BC BD、AD EC，
∠A ∠BEC、∠D ∠C、∠ABD ∠EBC
课堂练习
如图, △EFG≌△NMH
2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,
HN=3.3cm, 求NM、HG的长.
∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2
解：∵△EFG ≌ △NMH
∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.3
1、请找出对应边和对应角。
课堂练习
△ABD≌△ACE，若∠ADB=100XXXXX，∠B=30XXXXX，说出△ACE中各角的大小？
解：∵ △ABD≌△ACE，
∴∠AEC= ∠ADB=1000 ，
∠C= ∠B=300，
又∵∠A+∠AEC+∠C=180XXXXX
∴∠A=1800- ∠AEC- ∠C
=***=500
课堂练习
如图,已知△ AOC ≌ △BOD
求证：AC∥BD
能力提高
把四边形ABCD纸片沿EF折叠使点C落在四边形ABCD内部，如图,则∠C与∠1+∠2之间的一种数量关系始终保持不变，这个规律是( )
∠C=∠1+∠2
2∠C=∠1+∠2
3∠C=∠1+∠2
3∠C=2(∠1+∠2)
B
能力提高
互相重合的角叫做＿＿＿
互相重合的边叫做＿＿＿＿
其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿
2. 叫全等三角形。
1.能够重合的两个图形叫做 。
全等形
4.全等三角形的 和 相等
对应边
对应角
对应顶点
课 堂 小 结
能够完全重合的两个三角形
3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”
对应边
对应角
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上
全等于
≌
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再见
学习几何的关键是要开动脑筋[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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