10.5图形的全等PPT 刘慧

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复习回顾：1、我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？轴对称（翻折）、平移、旋转2、以上三种基本变换有哪些共同的特征：①图形的形状、大小不变，位置改变。

②对应线段相等。

③对应角相等。3、如何判断两个图形的形状和大小是否完全相同？ 可以通过轴对称、平移和旋转等变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合。10.5 图形的全等滔河乡中 刘慧导学提纲：1、什么是全等图形、全等多边形、全等三角形？

2、三角形全等如何表示及表示时应注意什么？

3、说一说找对应边、对应角的方法有哪些？

4、全等多边形、全等三角形的性质及判定方法是什么？哪两个图形是全等图形？请你说一说1.两个能够完全重合的图形称为全等图形。2.图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换，前后两个图形是全等图形。3.两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换后一定能够完全重合。结论：（1）能够完全重合的两个多边形，称为全等多边形。 （2）两个多边形经过翻折、平移和旋转变换而重合，相互重合的顶点叫做 ，相互重合的边叫做 ，相互重合的角叫做 。对应顶点对应边对应角结论：（3）能够完全重合的两个三角形，称为

全等三角形导学提纲：1、什么是全等图形、全等多边形、全等三角形？

2、三角形全等如何表示及表示时应注意什么？

3、说一说找对应边、对应角的方法有哪些？

4、全等多边形、全等三角形的性质及判定方法是什么？如上图：△ABC 与△DEF全等

记作：△ABC≌△DEF通常把对应的顶点字母写在对应位置上全等三角形“全等”符号：“≌”读作：△ABC全等于△DEF导学提纲：1、什么是全等图形、全等多边形、全等三角形？

2、三角形全等如何表示及表示时应注意什么？

3、说一说找对应边、对应角的方法有哪些？

4、全等多边形、全等三角形的性质及判定方法是什么？有公共边的，公共边是对应边.一对最长的边是对应边，一对最短的边

是对应边.有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.

最大角与最大角（最小角与最小角）

为对应角。在图上找全等三角形的对应角O仅从△AMC≌△BMD能正确找出所有的对应元素（对应点、对应边、对应角）吗？

寻找对应边、对应角的方法：1.在表达式上找：利用字母的对应位置来确定对应边和对应角。

2.在图上找：特殊的边和特殊的角。3.对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。导学提纲：1、什么是全等图形、全等多边形、全等三角形？

2、三角形全等如何表示及表示时应注意什么？

3、说一说找对应边、对应角的方法有哪些？

4、全等多边形、全等三角形的性质及判定方法是什么？全等多边形的性质：

全等多边形的对应边相等，对应角相等。全等多边形的判定：

边、角分别对应相等的两个多边形，称为全等多边形（也可以作为全等多边形的定义）全等三角形的对应边相等，对应角相等。∵△ABC≌△DEF∴AB=DE、BC=EF、CA=FD  ∠A=∠D、 ∠B=∠E、 ∠C=∠F全等三角形性质：如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。∵AB=DE、BC=EF、CA=FD  ∠A=∠D、 ∠B=∠E、 ∠C=∠F ∴ △ABC≌△DEF 全等三角形判定： 导学归纳：

通过本节课的学习你有 什么收获？1.请指出图中全等三角形的

对应边和对应角如右图中△ ABD ≌ △CDB,

则AB= ；AD= ；BD= ； ∠ABD=__ ； ∠ADB=___ _ ； ∠A=__ ； 拓展训练：CDCBBD∠CDB∠CBD∠CAB与CD、AD与CB、BD与DB∠ABD与∠CDB、

∠ADB与∠CBD、∠A与∠C2、已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求DF的长度。解：∵ △ABC≌△DEF（已知） ∴AC=DF(全等三角形的对应边相等）

∵AB＋BC＋AC＝40（cm）（已知）

∴ AC=40-10-16=14（cm），

∴ DF=14cm。ABCDEF3、如图，已知△ABC沿BC翻折后，得到△DBC。

⑴△ABC和△DBC有什么关系？

⑵若∠ACD=110°，∠A=100°，求∠ABC的度数？解： ⑴ △ABC≌△DBC

⑵ ∵ △ABC≌△DBC

∴∠ACB=∠DCB

又∵∠ACD=110°

∴ ∠ACB=∠DCB = 55°

∵在△ABC中， ∠ A ＋∠ACB ＋∠ABC＝180 °，

∠ A=100°， ∠ACB= 55°

∴ ∠ABC=25°4.如图:△ABC≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°,求出

△AEC各内角的度数.ABCE解：∵△AEC≌△ABC

∴∠E=∠B=30°

∠ACE=∠ACB=85°

∠EAC=∠BAC=180°- 30°-85°=65°5.如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE BAEFCD6.如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明,

若不相等说出为什么? 2解：

∵△EBD≌△ABC

∴∠A=∠E

在△AOF与△EOB中，

∠AOF=∠EOB

根据三角形内角和为180°

∴ ∠1=∠2

7、如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长解：

∵△ABD≌ △EBC

∴AB=EB、BD=BC

DE=BD-EB

=BC-AB

=5-3

=2cm1、若△MNP≌△NMQ,且MN=8,NP=7,PM=6,

则MQ的长为______.

2、如下图,△ADC≌△AEB,则EB=_____,

AE=____,BD=____,∠CDA=_______.拓展提高：7CEADDC∠BEA3、如上左图，已知△ABD≌△ACE， 且∠1=45°,∠ADB=95°,则 ∠AEC= ∠C= .4、如上右图，已知△ABC≌△DFE， 且AC与DE是对应边，若BE=14CM， FC=4CM，则BC= .50°95°9CM

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