全等三角形 课堂实录（文本格式）

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全等三角形复习课

【情境导入】预习反馈

师:全等三角形的概念是什么?

生:能够完全重合的两个三角形是全等三角形,能够重合的边叫做对应边,能够重合的角叫

做对应角,能够重合的顶点是对应顶点

师:全等三角形有哪些性质?

生:全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等

师:全等三角形有哪些判定定理呢?

生:SSS,SAS,ASA,AAS

师:我们还学过哪些判定定理呢?

生:H

〖评析〗通过提问帮助学生复习全等三角形的概念,全等三角形的性质,以及全等三角形判

定地理

创设问题情境:

师:某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻

璃,那么你认为它应保留哪一块?(教师用多媒体)

/

师:请同学们先独立思考,然后小组交流意见

师:上述问题实质是判断三角形全等需要什么条件的问题。

今天我们这节课来复习全等三角形。(引出课题)

师:识别三角形及等的方法有哪些?

生:SAS、SSS、ASA、AAS、H。

评析〗提醒同学,在我们的现实生活中,蕴含着大量的数学问题,并用所学的数学知识去

解决一个一个的问题

复习回顾

出示题目:练习1、将两根钢条A、BB中点0连在一起,使AA、BB绕着点0自由转动,

做成一个测量工具,则AB的长等于内槽宽AB,判定△OAB≌△OAB的理由是()

/

师:判断的理由是什么?

生

SAS

出示题目:练习2、已知AB/ODE,且AB=DE,

(1)请你只添加一个条件,使△ABC≌△DEF,

你添加的条件是

(2)添加条件后,证明△ABC≌△DEF?

/

师:你添加的条件是什么呢?

生

根据不同的添加条件,要求学生能够叙述三角形全等的条件和全等的现由,鼓励学生大胆

的表述意见]

〖设计说w〗通过添加条件这样的变题,能够让学生更妤的掌握三角形全等的知识,如果学

生能够自己添加条件,自己证明这道题,那就说明这个学生对全等的知识已经基本掌握

探求新知

师:请同学们将两张纸叠起来,剪下两个全等三角形,然后将叠合的两个三角形纸片放

在桌面上,从平移、旋转、对称几个方面进行摆放,看看两个三角形有一些怎样的特殊位置

关系?

请同组合作,交流,并把有代表性的摆放进行投影。

/

师:熟记全等三角形的基本形式,为探求全等三角形打下基础

〖评析〗提醒学生注意两个全等三角形的对应边和对应角。学生的摆放形式很多,包括那些

平时数学成绩不好的学生也跃跃欲试,教师给予肯定和鼓励激发他们学习的积极性和主动性

出示题目:例1、如图一张矩形纸片沿着对角线剪开,得到两张三角形纸片ABC、DEF,再将

这两张三角形纸片摆成右图的形式,使点B、F、C、D处在同一条直线上,P、M、N为其他

直线的交点。

(1)求证:AB⊥ED

(2)若PB=BC,请找出右图中全等三角形,并给予证明。

/

用多媒体演示图形的变化过程

师:图中AB与ED有怎样的位置关系?同学生猜想一下结果

主甲:AB垂直ED

师:为什么?可以从几方面来考虑?

生乙:可以从图形运动变化的过程来考虑

生丙:可以考虑全等在已知条件下,显然有△ABC≌△DEF,故∠A=∠D,又∠ANP=∠DNC,所

以,∠APN=∠DCN=90,即AB⊥ED

(根据学生的回答,教师板演)

师:若PB=BC,找出右图中全等三角形,看看谁能找得最快?

主丁:△PBD≌△CBA(ASA)

板演,由AB⊥ED,可得到∠BPD=90,∠BPD=∠CBA,∠A=∠D,PB=BC,故有△PBD≌△

CBA (ASA)

师:还有其他三角形全等吗?

生:有,我连接BN,由勾股定理得PN=CN,就不难得到△APN≌△DCN

(在错综复杂的图形中寻找全等三角形是一件不容易的事,要鼓励学生大胆的猜想,努

力探求,在学生的叙述过程中,教师及时纠正学生叙述中的错误,训练学生严谨的学习态度

和学习习惯。)

出示题目:例2、(动手画)(1)已知OP为∠AOB平分线,请你利用该图画一对以OP所在直

线为对称轴的全等三角

/

教师在黑板上画好∠AOB和直线OP,学生独立思考,然后请几个学生在黑板上演示。

师生总结:想要画出符合条件的三角形,只要在射线OA、OB上找到一对关于OP对称的

点就可以了。

出示题目:(2)利用上图作全等三角形方法,在△ABC中,∠B=60,∠ABC是直角,AD、

CE是∠BAC,∠DCA的平分线,AD、CE相交于F,请判断FE与FD间数量关系

师:请同学们用三角尺和量角器准确画出此图,然后量出EF、FD的长度,看看EF与FD

长度关系如何?

/

生:基本相等。

生:长度相等。

师:如何来证明他们相等?注意审题

学生先独立思考后,组内交流,等到有同学举手发言。

生:在AC上取点H,使AH=AE,则△AEF≌△AHF则EF=F

师:为什么要这么做?你是怎么想到的?

因为要证明线段相等要考虑三角形全等,而EF、FD所在两个三角形显然不全等,又AD

是平分线,在AC上找出E关于AD有对称点H得到△AEF≌△AHF。

这样只能得到EF

生:再证明△FHC≌△FDC

生:先求出AD、CE是角平分线∠APC=120°,则∠DPC=∠EPA=∠APH=60°,所以∠HPC=

∠DPC=609,PC=PC,∠3=∠4,因为△HCP≌△DCP(ASA)所以PD=PH

(看清题意,猜想结果是解决探究题的重要环节,教师要留给学生一定思考时间,同时

鼓励学生尝试和交流,鼓励学生勇于探索以及同学之间的合作。)

〖评析〗当堂训练,当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升,同时

又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清,这就让学生在学习新知识的笫一时

间得到最清晰的认识,这正是高效的价值所在.教师在讲评时抓住学生的易错点和

模糊点讲解,这也是高效的教学手段.

师生共同小结

师:我们这节课学习了哪些知识?

生:

师:归纳

1、熟记全等三角形的基本形态,会找全等三角形的对应边和对应角

2、在错综复杂的几何图形中能够寻找全等三角形

3、利用角平分线的对称性构造三角形全等,并利用三角形的全等性质解决线段之间的等量

关系。

4、运用全等三角形的识别法可以解决很多生活实际问题。

作业

师:今天的作业有

在例2中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其他条件不变,请问:你在(1)中

所得结论能成立吗?若成立,请证明,若不成立,请说明理由。

/

2、书本课后复习题

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