27.2.1相似三角形的判定课件优秀课件

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27.2 相似三角形知识回顾1、相似多边形的定义和性质2、什么叫相似比3、最简单的相似多边形是什么图形在相似多边形中最简单的

是（ ），相似三角形你能给它下个定义吗？∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1，如果则△ABC 与△A1B1C1 相似，记作△ABC ∽ △A1B1C1。 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。相似比相似的表示方法△ABC ∽ △A1B1C 1 符号：∽

读作：相似于如何证明两个三角形相似呢？ 任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度.

相等吗？

探　究，还可以得到:平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.思考如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ A

B

C

E

F 图2（1）ABCDEFl3l4l5 l1

l2

（D） 图1思考 如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ ABCDEFl3l4l5 l1

l2

ABC

E

D

图1 图2（2）平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.推 论 例1、如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD. ∴AE=3.

解：∵AC=4，EC=1， ∵ DE∥BC，

∴∴ AD=2.25， ∴ BD=0.75.如图, 在△ABC 中, DE//BC,

DE分别交AB, AC 于点D,E,

△ADE与△ABC有什么关系?探究思考 直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,

∵DE//BC,

∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF//AB, EF交BC于F点.在平行四边形BFED中, DE=BF, DB=EF.即:△ADE与△ABC中,

∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC相似三角形判定的预备定理即：

在△ABC中，

如果DE∥BC，

那么△ADE∽△ABCA型 你还能画出其他图形吗？ 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。延伸即：

如果DE∥BC，

那么△ADE∽△ABC你能证明吗？X型 MN例2、如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．

求证：OD∶OA＝OE∶OB 证明： ∵ DF∥AC，

∵ EF∥BC，反馈练习1．如图，ED∥BC，AB=6，

AC=8，AD=2，求AE的长． 2．已知 AE 与 CD 相交于点 B ，

∠A =∠E ，CB=4，　　　 ,求CD 的长．反馈练习　　A.　　　　　（　　）

　　B.　　　　　（　　）

　　C.　　　　　（　　）

　　D.　　　　　（　　）ABCDE3．如图，DE∥BC，判断下列各式是否正确： 一、平行线分线段成比例定理：

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）二、要熟悉该定理的几种基本图形课堂小结三、注意该定理在三角形中的应用四、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

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