相似三角形的判定2

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类比的方法应在经验科学中占很高的地位，而且科学家也曾按照这种推论方法获得很重要的结果。

——黑格尔

（1770—1831）德国著名哲学家

相似三角形的判定

执教者 范某某

问题1:相似三角形的有关概念

(1). 三个角对应_____ 、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形

(2).相似三角形的对应角 _____,对应边________ .

(3).相似比等于____的两个三角形全等.

问题2:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？

（1）相似三角形的定义

（3）两角对应相等的两个三角形相似。

相等

成比例

相等

成比例

1

一、复习提问

（2）有平行见相似

教学目标

理解相似三角形的判定方法．

以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法．

培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值．

二、探索新知

观察图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？

知识探索

类比猜想:我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？

活动一：利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？

A

B

C

D

E

F

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．( 简单的说成：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 )

6

4

2

3

三角形相似的判定方法2：

两边对应成比例且夹角相等的两个

三角形相似

A

B

C

在△ ABC与△DEF中

∵ ∠B=∠E，

D

E

F

∴ △ ABC∽ △ DEF

(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)

上述判定方法中的“角”一定只能是两对应边的夹角吗？

我爱思考

想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？

50XXXXX

)

4

A

B

2

1.6

50XXXXX

)

两边对应成比例且一边的对角对应相等的两三角形不一定相似

例题解析

例3 证明图23．3．12中△AEB和△FEC相似．

证明 ∵　

，

∴　

∴　△AEB∽△FEC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)

∵　∠AEB＝∠FEC，

1、已知,如图所示，D是△ABC的边AB上的一点，根据下列条件，可证明△ABC∽△ACD的是（ ）

A. ACXXXXXAB=CAXXXXXCD B. BCXXXXXAD=CDXXXXXAC

C. AC2=ABXXXXXAD D. CD2=ADXXXXXBD

大胆试一试：

C

证明:

∴　△ACD∽△ABC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．

答： △ACD∽△ABC

∠A=∠A

3、下面图中的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：

如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？感觉上应该是能“相似”了．

活动二：在图23．3．8的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？

三边对应成比例的两个三角形相似

三角形相似的判定方法3：

如图,在△ ABC与△ AXXXXXBXXXXXCXXXXX中,

∴ △ ABC∽ △ AXXXXXBXXXXXCXXXXX

(三边对应成比例的两个三角形相似.)

∵

例4 在△ABC和△AXXXXXBXXXXXCXXXXX中，已知：　AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，AXXXXXBXXXXX＝18cm，BXXXXXCXXXXX＝24cm，AXXXXXCXXXXX＝30cm．试证明△ABC与△AXXXXXBXXXXXCXXXXX相似．

证明 ∵　

，

∴　△ABC∽△AXXXXXBXXXXXCXXXXX（三边成比例的两个三角形相似）．

本节课你学到了什么?

丰收园

4．　依据下列各组条件，判断△ABC和△AXXXXXBXXXXXCXXXXX是不是相似，如果相似，请给出证明过程．

（1）　∠A＝70XXXXX，∠B＝46XXXXX，∠AXXXXX＝70XXXXX，∠CXXXXX＝64XXXXX；

（2）　AB＝10厘米，BC＝12厘米，AC＝15厘米，AXXXXXBXXXXX＝150厘米，BXXXXXCXXXXX＝180厘米，AXXXXXCXXXXX＝225厘米；

（3）　∠B=35XXXXX，BC=10，BC上的高AD=7，∠BXXXXX=35XXXXX，BXXXXXCXXXXX=5，BXXXXXCXXXXX上的高AXXXXXDXXXXX=3．5．

习题23.3

再见

1 如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯子上一点D距离墙1.4米，BD长为0.55米，则梯子的长为——————

生活中的三角形

2如图，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，

求证：△ABC∽△AED．

∴XXXXXABC∽XXXXXADE

∴∠BAC=∠DAE

∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC

即∠BAD=∠CAE

3.如图已知, 试说明∠BAD=∠CAE.

A

D

C

E

B[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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