圆的一般方程

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圆的一般方程***学一、圆的标准方程3.圆的标准方程的两个基本要素:

是 和 .1.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2.

其中圆心坐标为C(a,b),半径为r.2.当圆心在坐标原点上,这时a=b=0,

那么圆的方程为x2+y2=r2.二、求圆的标准方程的方法：复习回顾①待定系数法；②几何法，(圆内弦的中垂线过圆心）

确定圆心与半径，从而求解.导学案问题1导学案问题2配方可得：（3）当D2+E2-4F＜0时，方程（1）无实数解，所以

不表示任何图形。（1）当D2+E2-4F>0时，表示以（ ）

为圆心，以( ) 为半径的圆探究 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0所以形如x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）可表示圆的方程得结论、给定义方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹可能是圆、点或无轨迹. 我们把D2+E2-4F＞0时x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的圆的方程称为圆的一般方程. 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0(1)x2和y2的系数相同,且不等于0

(2)没有xy这样的二次项. 明确指出了圆心和半径突出了形式上的特点:⑵根据已知条件与圆的两种形式的方程的不同特点灵活选取恰当的方程注：⑴能进行圆的一般方程与圆的标准方程的互化。练习C1、课本 1（1）（2）

2、（1）（2）（3）导学案问题4例题分析例1.求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程,并求

出这个圆的圆心坐标和半径. 分析:圆的一般方程需确定三个系数,用待定系数法. 解:设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,因为O、M1、M2

三点在圆上,所以它们的坐标是方程的解,将此方程左边配方得圆的标准方程(x-4)2+(y+3)2=52,

于是圆心坐标(4,-3),半径为r=5. 方法:待定系数法

圆的一般方程和配方法例2、如下图，已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.例3：经过点M(-6,0)作圆C:x2+y2-6x-4y+9=0的割线,交圆C于A、B两点,求线段AB的中点P的轨迹方程. 直接法：将动点满足的几何条件或者等量关系直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程。

课时小结1、 通过本节学习,首先要掌握圆的一般方程,能进行圆的一般方程与圆的标准方程的互化。2、根据已知条件与圆的两种形式的方程的不同特点灵活选取恰当的方程 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 们计算中间两根柱子的长度。 变二：已知一条满载货物的集装箱船，该船及货物离水面的高度是2米，船宽4米，问该船能否通过该桥？若能，那么船在什么区域内可通过？若不能，说明理由。 x2+(y+10.5)2=14.52令x＝2或－2即可Y＝3.862.已知一曲线是与两定点O(0,0)，A(3,0）距离的比为1／2

的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线.分析：在求出曲线方程之前，很难确定曲线类型，所以应按照求曲线方程的一般步骤先将曲线方程求出.[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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