4.1.2圆的一般方程

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圆的一般方程

4.1.2

在什么条件下表示圆？

方程

配方可得：

（3）当D2+E2-4F＜0时，方程无实数解，所以

不表示任何图形。

（1）当D2+E2-4F>0时，表示以（ ）

为圆心，以 为半径的圆。

（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解，表示一个点（ ）

所以形如

可表示圆，叫做圆的一般方程。

圆的一般方程与标准方程的关系：

（2）标准方程易于看出圆心与半径，

一般方程突出形式上的特点。

没有xy这样的二次项

x2与y2系数相同并且不等于0；

判断下列方程是什么图形？若是圆，指出圆心和半径。

练习：

(1)若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.

圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较

练习：

例1.求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程,并求

出这个圆的圆心坐标和半径.

分析:圆的一般方程需确定三个系数,用待定系数法.

将此方程左边配方得圆的标准方程(x-4)2+(y+3)2=52,

于是圆心坐标(4,-3),半径为r=5.

(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解.

例2、

转移代入法

点M的轨迹方程是指点M的坐标（x，y）满足的关系式。

解.设M的坐标为(x,y)

A的坐标为(x0,y0)

因为M是AB的中点

即

又点A在圆

上

代入得

即

主动点

从动点

设主动点为(x0,y0)

被动点为(x,y)

所以M的轨迹是以点 为圆心，1为半径的圆

x0=f(x),y0=g(y)

代入主动点方程

整理得轨迹方程

动画

关键:找到几何关系

依题意有

几何关系法

x

y

B

P(x,y)

O

A

AB中点轨迹为以原点为圆心，a为半径的圆

解：设点AB中点为P（x，y）

P124 B2

D=0

E=0

F=0

(1)已知圆 的圆心坐标为

(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于

是圆的方程的充要条件是

(3)圆 与 轴相切,则这个圆截

轴所得的弦长是

练习：

[课堂小结]

①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.

(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为

(用配方法求解)

(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?

(2)[圆的一般方程与圆的标准方程的联系]

一般方程

标准方程(圆心,半径)

(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:

②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.

小结：求轨迹方程

主从动点法

设主动点为(x0,y0)从动点为(x,y)

根据主、从动点的关系得x0=f(x),y0=g(y)

代入主动点方程

整理得轨迹方程

几何关系法

设动点的坐标为为(x,y)

找到几何关系

用方程表示几何关系

整理得轨迹方程

作业：

P123练习：1，2，3.(做书上)

P124习题4.1B组：1，2，3.[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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