平行与垂直教学设计

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平行与垂直

教材分析：

平行与垂直是学生在认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上进行教学的。正确认识平行与垂直等概念是学生学习平行四边形、梯形以及长方形、正方形等几何知识的基础。同时，它也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。

学情分析：

从学生思维角度看，平行与垂直这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能理解同一平面的本质，再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而平行线和垂线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。

教学目标：

知识与技能：通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线与垂线。

过程与方法：通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。

情感态度与价值观：培养学生的动手实践能力和小组合作探究意识，激发学生学习数学的信心，发展空间概念。

教学重点：

正确理解“同一平面”、“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：

对平行与垂直两种位置关系的描述。

教具准备：

课件、长针、小棒、三角板、量角器。

教学过程：

一、复习导入，引出新课

师：同学们，老师这里有一道难题，大家来帮老师解决一下好不好？请大家猜一猜，这些点哪些能在直线a上呢？

生：A,B,E,D在直线a上，C不在直线a上。

师：为什么呢？

生：因为直线师可以无限延伸的，把直线a向两边延伸，就可以看出来了。

师：说的很好，谁还能说一说直线的特征呢？

生：直线没有端点，可以向两端无限延伸，是无限长的。

师：回答的真准确，同学们都非常棒，今天咱们一块儿再来学习一节与直线有关的知识—平行与垂直。

二、探索比较，掌握特征

（一）动手操作，反馈展示。

师：老师知道咱们班的学生动手能力很强，现在老师想考验一下你们，敢不敢接受挑战？

生：敢。

师：好，从你们的回答声中，老师能听出来你们非常的自信。那就请听题，请每个同学拿出你们准备好的纸、小棒和笔，同桌两个合作，一个把两个小棒摆在纸上，另一个同学把它画出来，之后交换，同桌俩不要画重复的图形，你能摆出几组不同的情况？待会儿我们来看看同学们都能画出哪些图形。

师巡视，参与讨论，了解情况。

师：咱班的学生果然厉害，动手能力就是强，老师从同学们的图形中找了几组，我们来一块儿看看，大家能不能试着给他们分一分类，小组交流一下。

② ③ ④

⑤ ⑥ ⑦

指名回答

生1：①③⑤⑥⑦是一类，②和④是一类，根据是看他们是不是交叉到一块儿。

生2：①⑦是一类，②③④⑤⑥是一类

师：你真是一个善于观察的孩子，只不过在数学上我们把②和④这两种情况称作相交，而不说交叉，①③⑤⑥⑦我们暂时把他们归到不相交的这一类里边。刚才我已经请两位同学说了直线具有可向两边延伸的特征，①③⑤⑥⑦现在不相交那他们是不是永不相交呢？

请摆出这种图形的同学把他们来延伸一下，看会发生什么？

（学生延伸）

师：谁来说说通过延伸你发现了什么？

生：通过延伸，③⑤⑥这种情况延伸后相交了，而①⑦却没有相交。

师：表达得可真清楚，通过延伸我们可以判断两直线是否会相交，有么有一种方法不用延伸就能判断出呢？注意看两条直线的方向。

（多媒体演示①③⑤⑥⑦的延伸后的情况）

师：③⑤⑥经过延伸相交了我们也把他归到相交的那一类里，而像①⑦这种经过延伸后也永不相交的两条直线称为平行线。（课件出示平行概念，平行的读法和写法）

（请同学分别来读一读，齐某某）

师：在这里“同一平面内是什么意思呢？”（像我们的桌面、黑板、墙壁、地面都是一个个的平面）。比如老师这儿有两根针，一根在地面上，一根在桌面上，他们也是不相交的，我们能不能说他们平行啊？

生：不能，因为他们不在同一个平面内。

师：我们来看下面这几组直线，大家来判断一下他们是不是平行线。（多媒体出示题目）

生：只有（1）（5）是，其他几个都不是

师：真是个善于总结的孩子。经过学习我们知道了平行线必须是“同一平面内两条永不相交的两条直线”

（三）师：解决完了平行线的问题，我们再来看看相交的图行里面，有一个特殊的图形，大家一起来看④里面的两条直线（板书到黑板上），这两天直线相交形成了四个角，那谁能来量一下其中一个角的度数？

（生上黑板量角的度数，90°）

师：像这样“两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足”（多媒体出示）

师：在这里我们要特别注意，互相垂直说明a垂直于b，同时b也垂直于a，就好比我们经常说互相帮助就表示你帮助我我也帮助你一样。另外我们只能说a是b的垂线、b是a的垂线，不能单独说a是垂线或b是垂线。

师：下面老师请一位同学上黑板来标出他们的垂足和垂线

（生上台标出）

师：接下来我们来看这几组直线，看看哪些是表示互相垂直的？（多媒体出示）

（生说，并说出原因）

三、课堂练习：

师：今天我们主要学习了平行与垂直这两个概念，现在我们来看这几幅我们随处可见的图片，你能从中找到平行或垂直的现象吗？请先仔细观察一分钟，然后和同桌交流一下。

（生看屏指出）

师：其实在我们学习的过程中也存在着很多平行与垂直的现象，老师这里就有几个例子，大家想不想看？

（多媒体展示）

师：只要你是善于观察生活的人，就能在生活中找到很多的平行与垂直的现象。课堂上我们就不再找了，感兴趣的同学可以趁课下或回家的路上再仔细寻找，写到一个本子上，随后我们再来比比看看谁找的最多，谁是最善于发现的人。

四、巩固练习

1、请同学们找一找下面几个图形里各有几组平行线和垂线

（）组平行线 （） 组平行线 （）组平行线

（）组垂线 （）组垂线 （）组垂线

2、请同学们拿出小棒，按照老师的要求来摆一摆

（多媒体展示摆放要求）

3、同学们做得非常好，我们现在来放松一下，做一个手指操。

同学们，你们能从这个手指操中找到我们的平行线与垂线吗？

五、课堂小结

同学们，今天这节课你快乐吗？ 你有什么收获？和大家分享一下吧！

六、课后作业

利用今天学习的知识，设计一幅美丽的图片。

板书设计

平行与垂直

不相交 平行线 互相平行 a//b //

同一平面内 一般相交

相交

垂直 垂线 互相垂直 a⊥b ⊥

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