3.1.2平行与垂直更新

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3.1.2 两条直线平行与垂直的判定

讲课人：白某某

丰 宁 一 中

教学目标

1、知识目标：

掌握两条直线平行的等价条件，并会判断两条直线是否平行。

掌握两条直线垂直的等价条件，并会判断两条直线是否垂直。

2、情感目标：

通过教学，提倡学生用旧知识解决新问题，注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力。培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力。

重点难点

教学重点：掌握两条直线平行、垂直的等价条件，并会判断两条直线是否平行、垂直。

教学难点：是斜率不存在时两条直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）。

在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角XXXXX 叫做直线l的倾斜角

复习回顾

1、倾斜角

2、直线的斜率

3、经过两点P1（x1y1），P2(x2, y2 ) 的直线的斜率公式

为了表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角与斜率的概念，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题。

那么，我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？

创

设

情

景

思

考

导

入

探究：l1// l2时，k1与k2满足什么关系？

设两条直线L1,L2的斜率分别为K1,K2

自

主

学

习

探

索

新

知

（2）当K1，K2可能不存在并且 、 可能重合？

K1,K2均不存在

或

思 考

（1）若直线 、 可能重合且 k1 、k2 可能存在？

例1. 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.

解：

典例分析 巩固新知

题型一：判断两直线平行

//

BA PQ

\

又 BA与PQ不重合

例2 .已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.

解：

A

B

C

D

变式训练

1、试确定的值m，使过点A（m，1）B（-1，m）的直线与过P（1，2），Q（5，0）的直线平行

2、若四边形ABCD是平行四边形A(0,0),B(2,-1)

C(4，2)求D点坐标

3、若四边形是平行四边形 A(0,0),B(2,-1)

C(4，2)求D点坐标

由上我们得到，如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么

它们的斜率之积等于－1；

反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么

它们互相垂直.

注意：公式成立的前提是两条直线斜率存在，缺少这个前提结论不成立。

L1，L2斜率可能不存

K1k2=-1或一条直线斜率不存在，另一条斜率为0

例3、 已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断直线AB与PQ的位置关系.

解：

题型二：判断两直线垂直

例4已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试判断三角形ABC的形状.

解：

变式训练 1、经过两点C（3，1）,D（-2，0）的直线 与经过点M(1,-4)且斜率为-5的直线 平行还是垂直？

2、试确定的值m，使过点A（m，1）B（-1，m）的直线与过P（1，2），Q（-5，0）的直线平行

达标检测

1.下列说法中正确的是（ ）

A.平行的两条直线的斜率一定存在且相等

B.平行的两条直线的倾斜角一定相等

C.垂直的两条直线的斜率之积为-1

D.只有斜率相等的两条直线才一定平行

2.如果直线 的斜率为a， ，则直线 的斜率为（ ）

A. B.a C. D. 或不存在

3.在平行四边形ABCD中，已知A(3，-2）、B(5,2)、C(-1,4)，求D的坐标

课 堂 小 结

通过本节课的学习，要求同学们：

1、掌握两条直线平行的等价条件，并会判断两条直线是否平行。

2、掌握两条直线垂直的等价条件，并会判断两条直线是否垂直。

3、注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严谨，表述要规范，培养学生探索、概括能力。

4、认识事物之间的互相联系，用联系的观点看问题。

作业设计：

选做 已知三点A（m-1,2）、B（1,1）、

C（3，m2-m-1）若AB BC,求m的值

5.已知 的三个顶点的坐标分别是A(-1，0），B（2，0），C（2，3），则AB边上的高某某在的直线的斜率_____,BC边上的高某某在的直线斜率为_____。

4.直线 的斜率为2， ，直线 过点（-1,1）且与y轴交于点P，则点P坐标为( )

A.(3， 0) B.( -3，0)

C.( 0，-3) D.( 0，3)

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