13.3等腰三角形

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13.3　等腰三角形

等腰三角形的性质

【教学目标】

知识与技能

了解等腰三角形、等边三角形的概念,掌握等腰三角形、等边三角形的性质,且能熟练应用其性质求角的度数.

过程与方法

经历观察、实验、推理、归纳等活动,探索等腰三角形及等边三角形的性质.

情感、态度与价值观

在探索等腰三角形性质的过程中,感受数学逻辑推理的必要性,体会数学在现实生活中的广泛应用,认识到数学无处不在,提高学习数学的兴趣.

【重点难点】

重点

等腰、等边三角形的性质.

难点

等腰、等边三角形性质的应用.

【教学过程】

一、创设情景,导入新课

1.复习提问:向学生们出示几张精美的建筑物图片;问题:轴对称图形的概念?这些图片中有轴对称图形吗?

2.引入新课:再次通过精美的建筑物图片,找出里面的等腰三角形.

二、师生互动,探究新知

1.相关概念

等腰三角形、腰、底边、底角、顶角.

【教学说明】

以多媒体图片中的等腰三角形让学生找出概念中的相关元素.

2.探究等腰三角形的性质

【教师活动】

动动手:让同学们做出一张等腰三角形的半透明的纸片,每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样,把纸片对折,让两腰重合在一起,你能发现什么现象?请你尽可能多的写出结论.

【学生活动】

操作、交流、选代表发言.

【教师活动】

在学生发言基础上归纳板书.

重要性质　性质1:等腰三角形的两底角相等.(简写成“等边对等角”)

性质2:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.(简称“三线合一”)

【教师活动】

完成下面的练习:

1.△ABC中 ,AB=3,AC=7,则△ABC的周长是　　　　.?

2.△ABC中,AB=AC,∠A=50°,则∠B=　　　　.?

3.等腰△ABC中,∠A=40°,则∠B=　　　　.?

4.△ABC中,D为BC的中点,∠B=40°,求∠BAD的度数.

【学生活动】

独立完成,交流讲解.

【教学说明】

1.巩固定义,考虑三边关系;2.巩固等角对等边;3.同2.,注意分类,可能学生会写出两种结果,教师讲解,两种情况,三种结果,即70°,40°,100°.强调需要自己画图解题时,一定要三思而后行!4.巩固三线合一,注意其表达规范准确.

3.探究等边三角形的性质

【教师活动】

利用等腰三角形的性质,推理等边三角形内角有何关系?是多少度?

【学生活动】

独立完成,交流发言.

【教师活动】

板书:等边三角形三个角都相等并且每个角都是60°.

【教学说明】

较简单,但可巩固等腰三角形性质,教师可提问等边三角形三线有何关系?

三、随堂练习,巩固新知

如图,在△ABC中 ,AB=AC,D、E在BC上,且AD=AE,则BD=CE吗?为什么

【答案】

BD=CE,原因如下:

过点A作AH⊥BC于H,则AH⊥DE,因为AB=AC,AH⊥BC,所以BH=CH,因为AD=AE,AH⊥DE,所以DH=EH,所以BH-DH=CH-EH,即BD=CE.

四、典例精析,拓展新知

【例】

如图,五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,∠ABC=∠AED,点F为CD的中点,求证:AF⊥CD.

证明:连结AC、AD,在△ABC与△AED中,

∵AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=DE.

∴△ABC≌△AED(S.A.S.),

∴AC=AD,∵F为CD的中点,

∴AF⊥CD(三线合一).

【教学说明】

要引导学生,由CF=FD,要证明AF⊥CD,你想到它具备等腰三角形哪个性质的特征?怎么办?

五、运用新知,深化理解

【例】

　△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,E在AC上,且AD=AE,求证:DE⊥BC.

证明:作AF⊥BC于F,∵AD=AE,∴∠D=∠1,

∵AB=AC,∴∠2=∠3,

∴∠2+∠3=∠D+∠1=2∠D,

∴∠1=∠2,∴AF∥DE,∴DE⊥BC.

【教学说明】

让学生体会作辅助线是构造“三线合一”的基本图形的方法.

六、师生互动,课堂小结

这节课你学到了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师进行归纳总结.

七、作业。

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