13.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定

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13.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定

学习目标：1．探索等边三角形的性质和判定．

2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．

重点：等边三角形的性质和判定

难点：运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明

一回顾旧知

1.三条边都_________的三角形叫作等边三角形.

等腰三角形：

图形

定义

性质

判定



等

腰

三

角

形

有_______相等的三角形叫做等腰三角形

两____相等

两____相等







等边对_______

等角对____







三线合一:_______、_______、_______









轴对称图形





二、自主探究，交流展示

类比学习一：等边三角形的性质

性质

等腰三角形

等边三角形



边

两条边相等

______条边都相等



角

两个底角相等

______角相等，且都是______



三线合一

底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合

______上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合



对称轴

1条

______条



要点归纳：等边三角形的三个内角都__________,并且每一个角都等于________.

类比学习二：等边三角形的判定

判定

等腰三角形

等边三角形



边

______条边相等的三角形是等腰三角形

______条边都相等的三角形是等边三角形



角

______个角相等的三角形是等腰三角形

______个角都相等的三角形是等边三角形



要点归纳：_______个角都相等的三角形是等边三角形.

探究：等边三角形的判定

想一想：小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？为什么？

顶角为60°的等腰三角形：

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求证：△ABC是等边三角形.

2.底角为60°的等腰三角形：

证明：

要点归纳：有一个角是_____的等腰三角形是等边三角形.

三，难点释疑

例1：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．

例2：等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．

四，当堂检测

△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（　　）

A.9 B.8 C.6 D.13

2、.如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．

求证：△DEF是等边三角形．

3.图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．

(1)如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；

(2)如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．

第2课时 含30°角的直角三角形的性质

学习目标：1．探索含30°角的直角三角形的性质.

2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．

重点：含30°角的直角三角形的性质．

难点：运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．

一，情境创设

拼一拼：如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△AB 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 +BC=12cm，则AB=______.

3如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( )

A．6米 B．9米 C．12米 D．15米

4.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )

A．300a元 B．150a元 C．450a元 D．225a

3.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则求AC的长

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