等腰三角形的性质 教案

以下为《等腰三角形的性质 教案》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

等腰三角形的性质

熊某某中学 陈某某

教材概述

《等腰三角形》选自人教版八年级上册第十三章《轴对称》第三单元第一课。本节是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形——等腰三角形，主要探索“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。

学情分析

学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过两个全等三角形的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等来证明线段相等和角相等，但刚开始接触用符号表示推理，将文字命题转换为符号语言还不熟练。

教学目标

了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，能用性质进行计算和解决生活中的有关的问题

学生经历“观察——探究——解决——收获”的学习过程，体会发现问题、探究问题的思想，从中感悟证明结论的方法和乐趣，初步了解作辅助线的技巧，培养“转化”及“分类讨论”的数学思想方法

进一步培养学生的好奇心和探究心理，让学生体会到数学知识在生活中是非常有用的

教学重难点

重点：等腰三角形性质的发现、证明及应用

难点：等腰三角形常用辅助线的作法

教学过程设计

创设情境，引入新课

问题：下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）A、圆 B、长方形 C、线段 D、三角形

什么三角形一定是轴对称图形

板书课题：等腰三角形

设问质疑，探究尝试

教师活动：

回顾等腰三角形的定义及相关概念

等腰三角形除了具有两条边相等的性质外，还有哪些特殊的性质呢？

请同学们拿出剪好的三角形，观察它是什么样的三角形，然后表上相应的字母

对折手中的等腰三角形，你能找到哪些重合的线段和重合的角

学生活动：

观察手中的三角形，结合找到的重合的线段和重合的角，你有什么发现

交流发现的结论

用语言表达得出的结论

【设计意图】

让学生复习之前所学的知识，为学习新知识做铺垫。通过实践、思考探索、交流获得知识，所以，这里主要培养学生的动手操作、动眼观察、动脑总结、动口交流，使学生充分感知等腰三角形的性质。

独立思考，探究新知

教师活动：

由观察发现的命题不一定是真命题，需要经过严谨的证明，怎样证明？

回顾证明命题的步骤，引导学生画出图形，写出已知和求证

如何证明两个角相等

如何构造两个三角形，参考我们折纸的过程，适当添加辅助线并完成证明

学生活动：

学生独立思考证明思路，并写出证明过程

【设计意图】

运用已有的知识证明自己的探索，鼓励学生发展自己，把期望带给学生，让学生最大限度地发现自己的潜能，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略

合作探究，交流创新

教师活动：

请一名学生板书证明过程

评价：详解证明过程

追问：是否还有其它的证明方法

展示：

总结：

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

数学语言：在△ABC中，∵AB=AC

∴∠B=∠C

思考：在得出两个三角形全等后，除了得到∠B=∠C，你还能得到什么结论吗？

讨论得出：

性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称：三线合一）

老师活动：性质2内含三个命题，已知等腰三角形三线中的任一条都可以推出另外两条线段。

示例：在在△ABC中，①∵AB=AC ∠1=∠2

∴BD=CD AD⊥BC

②③由学生根据示例来写出另外两个

【设计意图】

组织学生探索、交流，有利于开阔学生的视野，形成一个既有独立思考，又有相互合作，广泛交流的学习氛围，培养学生合作精神。通过师生、生生的相互补充评价，将探究活动引向深入，强化学生的创新思维训练。

实践应用，巩固提高

教师活动：

例1：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC 各角的度数.

例2：如图,点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.求证BD=CE

/

【设计意图】

掌握等腰三角形的性质定理后的应用，训练学生的类比思维，让学生获得从问题中探索共同的属性和规律的思维能力

反思归纳，总结提高

教师活动：

引导学生对学习过程进行小结：

本节课你学习了哪些知识

到目前为止，证明两个角相等的方法有哪些

本节课所运用的学习芳芳对你今后的学习有什么启示

学生活动：

学生对内容进行反思后，口述本节课的重点内容

【设计意图】

课堂小结，关注每个学生的掌握情况，进一步培养学生的主体意识，锻炼学生的归纳总结能力

作业布置

1．若等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，则其周长是________.

2．等腰三角形一底角的外角为105XXXXX，那么它的顶角为______度

3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60XXXXX，则这个等腰三角形的顶角为（ ）

A．30XXXXX B．150XXXXX C．30XXXXX或150XXXXX D．120XXXXX

4.（烟台XXXXX中考）如图，等腰△ ABC中，AB=AC，∠A=20XXXXX.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于( )

A.80XXXXX B. 70XXXXX C.60XXXXX D.50XXXXX

【设计意图】

进一步巩固所学，题目设计由易到难，启迪学生发散思维，深入认识等腰三角形的性质

板书设计

等腰三角形的性质

定义：有两边相等的三角形

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）

在△ABC中，∵AB=AC

∴∠B=∠C

性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称：三线合一）

在△ABC中，①∵AB=AC ∠1=∠2

∴BD=CD AD⊥BC

②

③

[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

以上为《等腰三角形的性质 教案》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。