法向量求二面角

以下为《法向量求二面角》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

平面法向量 在立体几何中的应用——利用法向量求二面角(一)平面的法向量的定义：1、利用平面法向量求直线与平面所成的角：直线与平面所成的角等于平面的法向量所在的直线与已知直线的夹角的余角。（二）平面法向量的应用例2、利用平面法向量求二面角的大小求二面角的大小，先求出两个半平面的法向量的夹角，然后根据二面角与其大小相等或互补求出二面角的大小??2、利用平面法向量求二面角的大小指入、指出平面的法向量的夹角的大小就是二面角的大小。例1：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是A1B1，BC，C1D1，B1C1的中点，求二面角M-EF-N的大小AD1C1B1A1NMFEDCB(2)AD1C1B1A1NMFEDCBxyz2（2）如图，在空间直角坐标系中，BC=2，原点O为BC的中点，点A的坐标是（1，1，0）点D在平面yoz上，且?BDC=90o，?DCB=30o,求二面角D-BA-C的大小AOzyxDCB(0,-1,0)(1,1,0)(0,1,0)E30o解：由题可知B（0，-1，0），C（0，1，0），又A（1，1，0），得AC=1，AB=?5，又BC=2， ? ?ACB=90o，又?BCD=30o，?BDC=90o，故BD=1，CD=?3，由D点向BC作垂线DE，则DE=?3/2，OE=1/2，得D（0，-1/2，?3/2）， E（0，-1/2，0），? ED=(0,0,?3/2),BA=(1,2,0),BD=(0,1/2,?3/2),?面ABC的法向量为ED，可求得面ABD的法向量为n=(2?3,-?3,1)?cos=1/4?=arccos(1/4)

?二面角D-BA-C的大小为arccos(1/4)例1.如图,正广州一模2.(广州二模）如图，

D,E,F分别是AB,BC,CP的中点，AB=AC

=1,PA=2.(1)求直线PA和平面DEF所成的角的大小； (2)求点P到平面DEF的距离。 小结：1、本节主要复习了法向量在求线面角和二面角方面的应用，注意所求角与法向量的联系，掌握基本的思想方法。2、立体几何问题求解的思想方法的 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 0，2，0），E（ ?3，1，2） ，F（0，2，4），AE=（ ?3，1，2）AF=（0，2，4），因为，x轴?面ACF，所以可取面ACF的法向量为m=（1，0，0），设n=（x,y,z)是面AEF的法向量，则x{nAE=?3x+y+2z=0nAF=2y+4z=0?{x=0y= -2z?令z=1得, n=（0，-2，1）显然有m n=0，即，m?n面AEF?面ACF证明：如图，建立空间直角坐标系A-xyz ，[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

以上为《法向量求二面角》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。