2.1.1 平面公开课

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平面

第二章 点、直线、平面的位置关系

2.1空间点、直线、平面的位置关系

问题1:（1）生活中有哪些例子给了我们直线形象？

（2）直线有哪些基本特征？

直线的特征:①直的；②向两边无

线延伸；③无粗细.

（3）怎么表示直线？

图形语言：

符号语言：直线AB，或者直线a.

你认为，什么是平面？

A

B

平面的基本特征:平的、

很平的面

平面

几何里的“平面”是由生活中的课桌面、黑板面、海面等等抽象出来的数学概念.

无限延展的、

没有厚薄的.

一.平面

平面是从日常见到的具体平面抽象出来的理想化模型。它具有无限延展，不计大小，不计厚薄的特征。

自主探究

?

如何在纸上画图形表示平面呢?

通常，用平行四边形来表示平面.

平面也可用其他平面图形,如用三角形、梯形等来表示平面.

二.平面的画法及表示方法

（1）水平放置的平面：

（2）竖直放置的平面：

平面a

平面b

b

a

A

B

C

D

E

F

平面可用希腊字母 a、b、g 等表示，也可用表示平面的平面图形的顶点字母表示（如下面的图形）.

平面ABCD

平面CE

通常把表示平面的平行四边形的锐角画成

当一个平面的一部分被另一个平面遮住时, 应把被遮部分的线段画成虚线.

画如图的平面与平面相交时, ① 注意画好交线, ② 注意画好被遮部分.

a

b

l

三.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：

C

思考

点与直线，点与平面、直线与平面的位置关系及其文字语言、图形语言、符号语言表示？

位置关系

内 容

语言

点与直线的位置关系

点在直

线上

点在直

线外

三.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：

C

位置关系

内 容

语言

点与平面的

位置关系

点在平

面内

点不在平面内

直线在

平面内

直线在

平面外

C

例1.用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系

思考

如果直线 与平面XXXXX有一个公共点，直线 是否在平面XXXXX内？如果直线 与平面XXXXX有两个公共点呢？

合作探究

?

数学实验1:如果把明信片看作一个平面，把你的笔看作是一条直线的话：

(1)你能使笔上的一个点在平面内，而其他点不在平面内吗？

(2)你能使笔上的两个点在平面内，而其他点不在平面内吗？

合作探究

?

实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上。

思考

如果直线 l 与平面XXXXX有两个公共点，直线 l 是否在平面XXXXX内？

公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，

那么这条直线在此平面内。

A

B

在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理。这些公理是进一步推理的基础。

文字语言：

图形语言：

符号语言：

公理1的作用

公理1说明了平面与曲面的本质区别，通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既可以判断直线(点)在平面内，又为检验平面提供了方法依据．

直线的“直”

平面的“平”

桌面平整吗？

直线的“无限延展性”

平面的“无限延展性”

思考

我们知道两点可以确定一条直线，那么多少个点可以确定一个平面呢？

合作探究

?

数学实验2：用手指头将一块明信片平衡地摆放在空间某一位置，至少需要几个手指头？

思考:过空间中一点可以做几个平面？

过空间中两点呢？三点呢？

B

C

A

自行车有一个脚撑就可站稳，为什么？

思考

公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

存在性

唯一性

作用：

确定平面的主要依据。

不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”。

文字语言：

图形语言：

符号语言：

下列条件，哪些能确定一个平面？

1、一直线和直线外一点

2、两条相交直线

3、两条平行直线

思考

一扇门用两个合页加一把锁就固定了，这是依据什么原理？

推论1.一条直线和直线外一点确定一个平面。

推论2.两条相交直线确定一个平面。

推论3.两条平行直线确定一个平面。

公理2.不共线的三点确定一个平面。

思考：确定一平面还有哪些方法？

B

把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B ？

数学实验3：

观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？

观察

这条公共直线B’C’叫做这两个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交线。

另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一个公共点B’，经过点B’有且只有一条过该点的公共直线B’C’。

公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，

那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

②判断点在直线上。

文字语言：

图形语言：

符号语言：

（ ）

（ ）

（ ）

（ ）

个公共点。

（4）平面XXXXX与平面XXXXX

XXXXX。

平面XXXXX，则a

直线a，点A

（3）若点A

条直线确定一个平面。

（2）经过同一点的三

三点确定一个平面。

（1）

例2.判断下列命题是否正确：

相交，它们只有有限

经过

XXXXX

?

?

XXXXX

XXXXX

XXXXX

XXXXX

巩固提升

?

平面、平面的画法及表示法；

点、线、面之间的位置关系；

3. 平面的基本性质：

(1)如何判定直线在平面内？

(2)哪些图形可以确定一个平面？

(3)如何判定两个平面相交？

小 结

总结反思

?

错误

小竞赛

正确

③由点A，O，C可以确定一个平面；

错误

课本43页

练习1,2,3,4

作业：

?

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