教学设计
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教学设计
课题名称
? 利用向量法求解立体几何中的线面角
姓名
?杨某某
工作单位
? 靖远一中
学科年级
? 高一
教材版本
? 人教A版
教学目标设计
1.理解直线与平面所成的角概念.
2.会用向量方法求线面角.
3.体会向量方法在研究几何问题中的作用.
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二、教学重难点 利用向量发求解立体几何中的线面角
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三、学情分析
? 教学对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,上次课已经学习了直线的方向向量和平面的法向量，所以本节课是通过举例来求空间的距离和角。我们可以将空间中的有关距离和角的问题，转化为空间向量的数量积来解决。
四、教学内容分析
? 线面角是高中立体几何中的重要知识，在高考中也占据着重要的位置，而向量法在解决这类问题中具有特殊的作用。
五、教学方法设计
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? 利用多媒体，结合学生自主讨论，总结出线面角的向量法解决公式。
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六、教学过程设计
教师活动
学生活动
设计意图
? 一、复习引入
两个向量的数量积如何运算？
向量的模与向量的数量积是什么关系？
3.向量的加法法则。?
为探索新知识做准备.?
? 二、探究
一、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”
学生回顾用平面向量解决平面几何问题的“三步曲”，与老师共同得出用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：
（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）
（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算）
（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（回到图形问题）
二、例题
例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60XXXXX，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？ ?
让学生通过回顾寻找将立体几何问题转化为向量问题的步骤。
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新课讲解
角的分类
向量求法
范围
两异面直线l1与l2所成的角XXXXX
设l1与l2的方向向量为a，b，则cos XXXXX＝|cos?a，b?|＝
(0，]
直线l与平面XXXXX所成的角XXXXX
设l的方向向量为a，平面XXXXX的法向量为n，则sin XXXXX＝|cos?a，n?|＝
[0，]
二面角XXXXX－l－XXXXX的平面角XXXXX
设平面XXXXX，XXXXX的法向量为n1，n2，则|cos XXXXX|＝|cos?n1，n2?|＝
[0，XXXXX]
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七、形成性练习题（依据本节课的教学目标设计练习题）
? 如图3－2－18所示，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．
(1)证明：CM⊥SN；
(2)求SN与平面CMN所成角的大小．
图3－2－18
解 设PA＝1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系(如图)．
则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，
又AN＝AB，M、S分别为PB、BC的中点，
∴N(，0,0)，M(1,0，)，S(1，，0)，
(1)＝(1，－1，)，＝(－，－，0)，
∴XXXXX＝(1，－1，)XXXXX(－，－，0)＝0，
因此CM⊥SN.
(2)＝(－，1,0)，设a＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，∴XXXXXa＝0，XXXXXa＝0.
则∴
取y＝1，则得a＝(2,1，－2)．
因为cos?a，?＝＝－.
∴〈a，〉＝XXXXX.
所以SN与平面CMN所成角为XXXXX－＝.
? 变式训练
如图3－2－19，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是C1C的中点，求BE与平面B1BDD1所成角的余弦值．
图3－2－19
解 如图，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则B(2,2,0)，B1(2,2,2)，E(0,2,1)，＝(－2，－2,0)，＝(0,0,2)，＝(－2,0,1)．
＝(－2,2,0)即平面B1BDD1的一个法向量，设n＝(－1,1,0)．
cos〈n，〉＝＝.
设BE与平面B1BD所成角为XXXXX，cos XXXXX＝sin〈n，〉＝，
?
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八、板书设计
? 利用向量法求解立体几何中的线面角
线面角的几何法
线面角的向量法
练习
小结
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