王某某教学设计

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新手—教学设计模板

课题名称：平面向量的坐标运算



姓名：

王某某

工作单位：

**_*学



学科年级：

高一

教材版本：

苏教版



一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）



本课内容是在学生学习了向量的加法、减法、数乘运算之后的一节新授课，是在学生对平面向量的基本定理有了充分的认识和正确的应用后产生的。向量的坐标表示的引入使学生形成了完整的知识体系（向量的几何表示和向量的坐标表示），使学生认识到可以将向量的运算代数化，将形与数紧密结合起来，将很多几何问题的解答转化为熟知的数量运算，为用“数”的运算解决“形”的问题搭起了桥梁。



二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）



（1）知识与技能：掌握平面向量的坐标表示；会用坐标表示进行平面向量的加法、减法与数乘运算。

（2）过程与方法：通过坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力；通过平面向量坐标表示和坐标运算法则的推导培养学生归纳、猜想、演绎的能力；通过运用代数方法解决几何问题，提高学生应用数形结合的思想方法解决问题的能力。

（3）情感、态度与价值观：激发学生的学习兴趣及探索精神；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。



三、学情分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）



学生已经具备一定的分析和概括能力，对向量的认识已有比较深入的接触和认识，且能用向量语言和方法表示和解决数学中的一些问题。通过前面的学习，学生已经掌握并深刻理解了向量共线的充要条件和平面向量的基本定理，这是得到向量的坐标表示的理论基础。因此，教学中可让学生自主去探究和推导向量的坐标表示，自己探究向量的坐标运算，以及一些常见结论。教师的放手可以激发学生的学习兴趣，提高学生解决问题的能力，培养学生自主学习的能力。



四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）



一、导入新课

1、复习平面直角坐标系中点的表示方式；

2、平面向量是平面图形，进行大胆猜想：用实数来表示平面向量。

3、复习平面向量基本定理

如果
和
是同一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内任一向量
，有且只有一对实数
，使
。把不共线向量
和
叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。

[设计意图]：通过类比平面直角坐标系中点用有序实数对表示，提示学生思考在直角坐标系中表示一个平面向量的方法，培养学生的迁移能力和创新意识。

4、引导学生选择特殊向量作为基底，通过探究活动一归纳向量的坐标表示。

探究一
为互相垂直的单位向量，请用
表示图中的
。

5、归纳：选择与x轴、y轴方向相同的两个单位向量
作为基底，则平面内的任一向量都可以用这组基底线性表示，从而有序实数对可作为向量的坐标。

[设计意图]：通过学生自身对定义的抽象建构过程，加深对所学知识的理解，同时渗透由具体到抽象、由特殊到一般的认知方法。

二、理解概念

1、推广到平面内的任何向量，学生归纳平面向量的坐标表示。

2、平面向量的坐标表示

在直角坐标系内，我们分别取与
轴、
轴方向相同的两个单位向量
、
作为基底。任作一个向量
，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数
、
，使得

我们把有序实数对
叫做向量
的（直角）坐标，记作

关注：向量

的基底表示 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 设计的各流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）







教师活动

预设学生活动

设计意图











六、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）







七、形成性练习题



1、书本P73练习

2、研究题：在平面斜坐标系
中，
，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若
，（其中
分别为与x轴，y轴同方向的单位向量），则P点斜坐标为（x,y）。如果P点斜坐标为（2，-2），求P到O的距离。





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