教学设计张某某

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直线与平面平行的判定（第一课时）教学设计

教材：普通高中课程标准实验教科书人教A版《数学》必修2第54-56页

***学 张某某

一、教材分析

本节课是普通高中课程标准实验教科书人教A版《数学》必修2第2章某某2节的内容。是在学习了空间中点、线、面位置关系后进一步研究直线与平面的位置关系。平行关系是本章的重要内容，线面平行既是线线平行关系的延伸,也是学习面面平行内容的基础，而且还映射着线面垂直的有关内容，具有承上启下的作用。初步体现了线线、线面、面面这三个层次的位置关系间互相联系和相互转化。同时其研究问题的方法和解决问题的思维将贯穿整章的学习，即让学生经历直观感知——操作确认——思辨论证的过程，探求空间点、线、面的位置关系。

本节课重点是：直线与平面平行判定定理及其应用。

本节课难点是：从生活经验发现并探究直线与平面平行判定定理。

二、教学目标

(一）知识与技能：通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理并能简单应用。

（二）过程与方法：在定理探究发现以及应用过程中，发展学生和情推理能力，让学生体会“空间问题平面化”“线面平行转化为线线平行”“无限转化为有限”等化归的数学思想方法，进一步提高学生空间想象能力和逻辑思维能力。

（三）情感态度与价值观：以生动活泼的呈现方式，激发学生学习激情，以问题引导学生，培养学生问题意识。学生在观察、探究、发现中学习，在合作、交流中学习，体验学习乐趣，增强自信心，树立积极学习态度。在推理和证明过程中，逐渐养成严谨求实的学习态度，培育理性精神。

新课程标准指出，这三个方面是一个有机结合的整体。学生学会知识与技能的过程，也是学生形成正确的价值观的过程。所以，教学中应该以知识与技能为主线，以过程与方法为载体，培养学生正确的情感态度与价值观。

三、教法学法

学情分析：在学习本节课之前，学生已经学习了空间直线与直线、直线与平面以及平面与平面间的位置关系，并掌握直线与直线平行的判断方法．在日常生活中积累了许多线面平行的素材和直观判断的方法，但对这些方法是否正确合理缺乏深入理性的分析．在空间想象和逻辑论证等方面的能力有待于在进一步学习中提高。

由此，在教法上，本节课遵循“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学原则，采用启发式和探究式教学方法，以设疑的形式，引导学生通过直观感知、操作确认逐步发现知识，获得结论。通过问题探究激发学生参与学习的积极性和主动性。

在学法上，通过创设情境，使学生在观察、想象、思考和应用的过程中建构新的知识，在类比、联想的过程中使建构的知识完善。在上述过程中，师生交流、生生交流，从而形成民主和谐互动的气氛。

四、教学过程

从建构主义角度看，数学学习是指学生建构数学知识的过程，学生与教材、教师产生交互作用，形成了数学知识，发展了数学技能。基于这个理论，本节课教学过程设计为问题引入、创设情境、探究结论、教学运用、回顾反思和作业布置六个环节来进行。

（一）问题引入

请同学们拿出一支笔和一本书动手摆一摆。

问题1:空间直线与平面的位置关系有几种？

引导学生回顾：空间直线与平面的位置关系有三种。

图形语言：

文字语言：直线包含于平面 直线与平面平行 直线与平面相交

符号语言： a
XXXXX a // XXXXX a∩XXXXX=P

公共点个数： 无数个公共点 无公共点 有且只有一个公共点

问题2: 同学们能举出身边一些直线与平面平行的例子吗？

预设学生回答：灯棍与教室的天花板、地面所在平面都平行，黑板的一条边与教室的左右墙面也都是平行的等等。

老师还可以自身为一条直线，引导学生观察与哪些面平行。

问题3：以上例子都给我们一种线面平行的直观印象．那么如何判定或说明这些例子中的直线和平面平行呢？

预设学生回答：判定直线与平面没有公共点即可。

师生共同分析：直线无限伸长，平面无限延展，如何判定直线与平面没有公共点呢？却非常困难。

本环节设计意图：从一本书、一支笔开始，再到教室里的灯棍、墙面等等让学生感觉到数学来源于生活，生活中处处有数学。关注学生思维最近发展区，从已有知识入手，提出问题，进而使学生认识到已有知识的局限，激发学生求知欲，达到引入新课的目的。

(二)创设情境

情境1：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的，

当门扇绕着一边转动时，观察另一边与门框所在平面是

怎样的位置关系？

预设学生活动：请一位同学操作门扇转动，其他同学观察。同学们能通过直观感知回答出另一边与门框所在平面是平行的。

情境２：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面,

观察封面边缘所在直线与桌面所在的平面具有

怎样的位置关系?

预设学生活动：请同学们自己动手操作，认真观察。大家也能通过直观感知回答出封面边缘所在直线与桌面所在平面是平行的，但是心里会产生一些疑问，为什么这两种情境很类似，为什么答案都是平行等等。

情境3：如图，直线a与平面
平行吗？ a

猜想满足什么条件下，可以得到直线a与

平面
平行？

预设学生活动：学生可能会感觉到困难。

教师可适当引导归纳前两个情境的共同之处，引导学生类比得出猜想：如果平面XXXXX外一条直线a与平面XXXXX内的一条直线b平行，则直线a与平面XXXXX一定平行。

本环节设计意图：门扇的转动、书页的翻动都是学生身边熟悉的情境，通过直观感知、动手操作等引导学生观察、思考、归纳、类比得出猜想。让学生自己发现知识，进一步激发学生学习新知的兴趣，提高学生观察、类比、联想等合情推理能力。

（三）探究结论

根据学生情况，引导学生对上述猜想进行深入思考。课标对此要求较低，所以通过课本两个小问题对学生进行适当引导：

探究：如图，平面XXXXX外一条直线a与平面XXXXX内的一条直线b平行。

(1)直线
共面吗？

（2）直线
与平面
相交吗？

预设学生活动：此处是本节课难点，首先让学生独立思考，然后可以小组交流讨论，再推选代表回答问题。问题（2）学生感到困难时，也可适当引导：假设直线
与平面
相交，交点该在何处．帮助学生突破难点．

设计意图：数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，不仅要使学生“知其然”，还要“知其所以然”。通过以上探究过程，培养学生思辨的习惯和认真严谨的学习态度，小组讨论的形式增强学生合作交流能力，并在此基础上获得直线与平面平行的判定定理。

定理 ： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

教师引导学生：首先对定理从文字语言、图形语言、符号语言三种语言进行理解。其次分析定理运用的条件是“一线面外、一线面内、两线平行”，而寻找线线平行可以用到平面几何中的方法。得出定理作用在于通过线线平行，可推证线面平行，即空间问题可转化为平面问题。

设计意图：理解定理是本节课的重点，培养学生三种语言转换的能力，明确定理应用的三个条件，体会定理中的化归思想。

（四）教学运用

小试牛刀：拿出预先准备的直角梯形硬纸板模型，一条边放在桌面上，另一条边旋转，请同学们观察旋转的边所在直线与桌面位置关系是什么？

（1）把两平行边中的一条边放在桌面上，另一条边旋转。

（2）把两腰中的直角腰放在桌面上，另一腰旋转。

预设学生活动：学生能很容易回答出(1)平行（2）相交。

设计意图：正反对比，体会直线与平面平行判定定理运用的三个条件。

典例分析：例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。

预设学生活动：要求学生首先根据例题文字语言画出图形，并用符号语言写出已知和求证，然后独立思考分析，写出证明过程。观察学生完成情况，请先做完的同学在多媒体上展示自己的证明过程，师生共同辨析。

设计意图：进一步巩固直线与平面平行判定定理运用的关键是寻找线线平行，而利用三角形中位线的性质是很常用的方法。同时规范做题步骤，强调符号语言的准确运用。

课堂练习：练习1：如图，长方体ABCD-A/B/C/D/中，

与AB平行的平面是_________.

与A A/平行的平面是_________.

与A D平行的平面是_________.

练习2：正方体ABCD-A/B/C/D/中，E为DD/的中点，试判断BD/与平面AEC的位置关系，并说明理由。

预设学生活动：学生自己独立完成。

设计意图：巩固定理，深化认识，进一步体会线面平行转化为线线平行，空间问题平面化等化归思想方法的运用。

(五)回顾反思

1.知识方面

2.数学思想方面

预设学生活动：学生可以总结1.本节课学习了判断直线与平面平行有两种方法，判定定理容易操作；运用判定定理需满足三个条件，关键是寻找线线平行。2.线面平行问题转化为线线平行问题，空间问题平面化，这种转化化归的思想方法在解决立体几何问题中发挥重要作用。

设计意图：反思探索过程,感悟数学思想方法,让学生更好地建构自己的知识体系。

(六)作业布置

必做题：课本第62页习题A组3题、4题

选做题：课本第63页习题B组1题

设计意图：巩固课堂所学内容,拓展思维空间,必做题、选做题和探究题的分层设计遵循因材施教的原则，尊重学生的个体差异，让不同的学生有不同的发展。

附：板书设计

直线与平面平行的判定

一.直线与平面平行的判定定理:

文字语言

图形语言

符号语言

二.判定定理运用:

例题.略

注:线线平行得线面平行

空间问题平面化

多媒体展示





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