教学实践改进应用课例

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教学设计



课题名称：等腰三角形的性质



姓名：

王某某

工作单位：

***学



学科年级：

八年级

教材版本：

人教版



一、课程标准要求



对于等腰三角形的性质定理，《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求是探索并证明．探索就是要求学生经历合情推理的过程，这不仅有助于理清思路、发现结论，而且有助于发展学生的创新意识和创新精神；证明的过程有助于发展学生的逻辑思维能力．数学教学中，注重“探索发现”和“演绎证明”的有机结合，有利于实现“增强（学生）发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”的课程总目标．教学时，教师要先让学生通过操作、观察、思考等活动，经历合情推理的过程，借助等腰三角形的轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线的方法，然后利用三角形全等的方法来证明．



二、教材编写意图分析



本节课是在学生学习了一般三角形和轴对称的基础上学习的一种特殊的三角形，主要学习等腰三角形的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形，等腰梯形等几何图形的预备知识，还是证明角相等，线段相等及两条直线互相垂直的重要依据。因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置，起着承前启后的作用。另外，研究和学习本课，对于培养学生的思维能力、分析能力，养成在等腰三角形中添加适当辅助线的意识，以及向学生渗透转化的思想等方面起了很大的作用。



三、学情分析



本班学生共计50人，数学分析和应用能力比较差，特别是几何的动手操作能力比较弱。优生率不到25%，及格大约60%，而差生率近20%。

本节课是继一般三角形和轴对称的基础上学习的特殊三角形。充分展现从一般到特殊的数学理念。但对于等腰三角形的特殊性质学生习惯于全等解决问题而忽视简便法解决问题，特别是三线重合的有效应用。所以理清条件准确应用成为本节课学生学习的难点，同时也是重点。



四、教学目标





教

学

目

标

知识技能

1.理解掌握等腰三角形的性质.

2.运用等腰三角形的性质进行计算和证明.







过程与方法

通过教学活动让学生操作、观察进而发现、归纳、证明等腰三角形的“等边对等角”，“三线合一”的重要性质， 培养学生逻辑思维能力







情感态度

与价值观

在探究、证明等腰三角形性质过程中，培养学生观察、归纳总结、逻辑推理和数学表达能力，并在运用数学知识解答问题的活动中刺激学生的学习欲望,提升学生的学习兴趣，获取成功的体验，增强学习的信心.。



教学重点

探索并证明等腰三角形性质



教学难点

等腰三角形 “三线合一”的理解、正确表述和运用。



五、教学流程与策略的简要说明



这节课我通过动手制作等腰三角形，并引导学生观察实验、思考、探索，培养学生的能动性，寓问题于实验情境中，使学生在探索、合作交流中得到定理的内容。这个过程既培养了学生动口、动手、动脑的能力，也使得本节课的难点得以突破。学生通过动手操作，很容易就想到证明过程中可添加的辅助线。学完定理，我把学生预习中出现的易错题分工给合组展示，并适当添加变式，让我欣慰的是学生对新知掌握不错。他们积极参与讨论，活学活用，很好解决了课前自学的问题，并对变式练习有深入思考。



六、教学过程



教学

环节

教师活动

预设学生活动

设计意图





创

设

情

境

激

发

兴

趣

引

入

新

课

活动1 复习等腰三角形的概念及相关概念

问题：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?

教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”。

师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角

活动2 引出等腰三角形的性质

教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？它具有怎样的特性呢？这将是我们这节课共同探索的问题，就让我们一起带着这些问题开始新的学习！

（板书） 课题：等腰三角形的性质。



学生动手实践、观察、归纳、举例，重新认识等腰三角形，为等腰三角形的性质探索做准备，并调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。

探索问题的提出是为了让学生根据已有的知识积极思考，大胆猜想。





数

学

思

考

师

生

互

动

启

发

猜

想

教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：

?

?把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？那么就请同学们尝试一下！哪位同学想把实验结果与大家交流？

生：△ADB与△ADC重合（是轴对称图形），∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD

课件展示同学的猜想：

1、等腰三角形的两底角相等。

2、三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 。

活动3

问题

（1）性质1（等腰三角形两个底角相等）的条件和结论分别是什么？

（2）用数学符号如何表达条件和结论？

（3） 如何证明？学生可结合图形回答

（课件展示）已知：在△ABC中，AB=AC

求证：∠B=∠C

说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成“在△ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字，教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化成前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?

通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，或作底边上的中线，可由学生板演，教师巡视，并给订正。

师：我们得到等腰三角形如下性质：

性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书）

（4）受性质1的证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合）吗？

（5）如果已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，你能推出什么结论？

（6）你能把性质2分解为三个命题吗？

例1 如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数

引指导学生分析作答



学生利用折纸、测量等方法进行直观验证。

教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2。

此教学环节从学生爱猜想和预见的天性出发，既调动了学生学习的积极主动性，又创造性的使用教材，

让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般，学会运用分类、化归思想将问题转化。

培养学生语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理能力。

关注：

（1）学生语言的规范性；

（2）学生的应用意识，模仿能力；

（3）学生在活动中发表个人见解的勇气



当堂训练，巩固新知



活动4 问题

（1）如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是 。

（2） 在△ABC中，AB＝AC,∠BAC＝80°,AD是BC边上的高。则∠BAD＝ ，BD＝ 。

（3）已知：如图，点D、E在△ABC的边

BC上，AB=AC,AD=AE.

求证:BD=CE.

学生独立思考解决问题（1）（2）。教师评判。

学生讨论问题（3）教师参与其中倾听并引导。

培养学生对推理过程的规范书写，感受数学的严谨性。

此环节以学生活动为核心，通过学生自主探究、独立思考，促进了学生的自主发展，并通过教师启发、引导，环环相扣，突破难点。



变式训练，拔高提升



（1）等腰三角形的一个角是40°，它的另外两个角是 。

（2）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是 。

（3） 如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC,∠BAD＝80°,求∠B和∠C的度数。

师生行为：学生思考，练习，教师指导，给出答案。

为满足学生学习的不同需求，在都能获得必要发展的前提下，真正做到“不同的人在数学上得到不同的发展”，设计以下训练活动及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。



回顾

课堂

感悟

收获



通过本节课的学习，你有哪些收获？鼓励学生畅所欲言，各抒己见。

引导学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容，必要时给予适当的补充。

培养学生总结归纳的习惯，提高学生自主建构知识网络，分析、解决问题的能力，达到触类旁通。





课下 作业

巩固发展



必做题：课本P77第1.2.3题

选做题：课本P83第14题

（四）、师生互动，总结新知

请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？

师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：1、等边对等角；2、等腰三角形三线合一；3、等腰三角形常用辅助线作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）

（五）、作业设计，深化新知

课本P81页练习第1、3题

尊重学生个体存在差异的客观事实，让不同的学生获得不同的发展。所以作业的设计分层要求

选做题渗透了分类、化归思想，有助于培养学生的数学应用意识，让学生感悟数学来源于生活应用于生活，激发学生学习的热情。



七、教学评价设计



评价内容

评价标准

评价结果（优，中，差）



实践操作能力

规范，准确









等腰三角形性质

理解，掌握









知识应用

熟练，准确









知识构建

准确，完整









总评：



八XXXXX、板书设计



等腰三角形的性质

1 等边对等角 学生演板

2 三线合一（顶角平分线，底

边上的高，底边上的中线） 归纳总结



九、实践反思

在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力于学生已掌握的知识，充分调动了学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂教学活动中。在整个教学过程中，我以启发学生、挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨。令人遗憾的是本节课新教材安排一课时完成，内容太多。我依据此安排进行教学，课堂容量过大，一些学生还是呈现出很吃力的状态。今后我会不断改进教学安排，争取既突破重点，又完成教学任务！





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