等腰三角形性质。教案

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13．3.1　等腰三角形

第1课时　等腰三角形的性质

教学目标

1．理解并掌握等腰三角形的性质．(重点)

2．经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．(难点)

教学重点

理解并掌握等腰三角形的性质

教学难点

经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．

教学过程

一、情境导入

探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC有什么特点？

/

二、合作探究

探究点一：等腰三角形的概念和性质

.如图，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，剪下阴影部分，再把它展开，得到△ABC，则

AB AC，所以△ABC是 三角形．

2．把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，

重合的角1）∠_____ = ∠_____; ∠_____ = ∠_____;

∠_____ = ∠_____;

重合的线段_____与_______- _____与_______- _____与_______-

3由这些重合的角：重合的线段，

讨论等腰三角形ABC有哪些性质？

等腰三角形除腰相等外有下列性质

（1）等腰三角形的两个底角相等；

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 　

　　 边上的高互相重合．

【类型一】 利用等腰三角形的概念求边长或周长

/ 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是(　　)

A．9cm B．12cm

C．15cm或12cm D．15cm

探索并证明等腰三角形的性质1

（1）等腰三角形的两底角相等；

已知：如图，△ABC 中，AB =AC求证：∠B = ∠C．

证明：作底边的中线AD．

　　∵　AB =AC，

　　 BD =CD，

　　　 AD =AD，

　　∴　△ABD ≌△ACD（SSS） ．

　　∴　∠B =∠C．

探索并证明等腰三角形的性质

在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折

痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能通过折痕”发 现等腰三角形还具有什么性质？

等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．

运用

练习3　如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB =

AC，∠BAC =90XXXXX），AD 是底边BC 上的高，

1）标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的 线段.

2）如果过D作DE ⊥AB,DF ⊥AC,那么DE=DF吗？为什么

【类型四】 利用等腰三角形“三线合一”的性质进行证明

/ 如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.

(1)若AD＝AE，求证：BD＝CE；

(2)若BD＝CE，F为DE的中点，如图②，求证：AF⊥BC.

/

解析：(1)过A作AG⊥BC于G，根据等腰三角形的性质得出BG＝CG，DG＝EG即可证明；(2)先证BF＝CF，再根据等腰三角形的性质证明．

证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；

(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.

课堂小结

1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？有哪些性质

（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的

方法？

作业布置

教科书习题13.3第1、2、4、6题．

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