教学设计《20.3等腰三角形（第1课时）》

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人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册

20.3等腰三角形（第1课时）教学设计

哈尔滨第37中学刘某某

一、内容和内容解析。

1、内容：等腰三角形的性质

2、内容解析：学生在这之前已经学习了等腰三角形的基本概念，全等三角形，轴对称的知识，这节课重点要研究等腰三角形的性质，为以后的菱形，等边三角形等内容打基础，它起到了一个承上启下的作用。整个的过程主要是通过轴对称进行的，性质的证明主要要引导学生想要证明两个角相等该如何去做，让学生自己发挥自己的想象力去自己学出已知和求证，实验与论证相辅相成，帮助学生从实验几何向论证几何过渡.

所以本节课重点还是要探索证明等腰三角形的性质。

二、目标和目标解析

1、目标：（1）探索并证明等腰三角形的性质。

（2）观察等腰三角形的对称性，发展形象思维和推理能力。

（3）结合等腰三角形的性质的探索与过程，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；提高应用意识。

2、目标解析：（1）达成（1）的标志是学生动手实验发现等腰三角形的两个性质并能用数学符号语言来表达出来。并能利用全等加以验证。

（2）达成（2）的标志就是学生能利用性质来证明两个角相等或两条线段相等。认真观察学生的思维方法，尤其是证明过程是否严谨和有逻辑顺序。

（3）达成（3）学生能灵活运用性质来证明相应的结论并提高学生逻辑推理能力。尤其是学生辅助线的添加方法是否符合题意，并要尊重学生的思维方式，提倡灵活性。

三、教学中的重要的问题分析：

辅助线的添加一直都是研究几何的焦点，它本身是一项探究的数学活动，做底边的中线是源于等腰三角形是轴对称图形，三线合一自然都可以作为辅助线的做法的一个提示。因此教学难点就是在证明性质时辅助线的灵活添加。

四、教学中渗透的德育思想：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

五、教学准备：多媒体课件、导学案、长方形纸片

六、教学过程设计

（一）、自主探究：

活动1.请同学们用准备好的纸片快速剪出一个等腰三角形并且思考：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴在哪里？

2、仔细观察重合的线段和角，有何发现？试猜想等腰三角形的性质.

（猜想：等腰三角形的两个底角相等.）

师生活动：学生动手操作，剪出等腰三角形，然后小组交流。

设计意图：进一步理解轴对称在等腰三角形中的体现形式，深刻理解等腰三角形的性质。并且为学生提供参与数学活动的机会，锻炼学生的动手实践能力和大胆猜想能力。

（二）合作交流

活动2. 怎样用数学符号表示你猜想的结论呢？如何证明？……

把活动1中剪出的△ABC将两腰对折，找出其中重合的线段：

重合的线段

重合的角





















发现等腰三角形具有什么性质吗？

引导学生归纳：

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

性质2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

师生活动：学生在教师的引导下，画出图形并会写出相应的结论。适当指导。

设计意图：让学生经历完整的命题证明过程，理解等腰三角形性质的简单的表达形式和符号语言的书写形式，注重培养学生图形与语言剪的转化模式，提高添加辅助线的灵活思路。

活动3 ：你能用所学知识验证上述性质吗？

问题：已知：△ABC中，AB=AC。

求证：∠B=∠C；

图（3）

师生活动：关注学生的书写，提倡师徒交流的机会学，教师做恰当指导。

设计意图：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性

〔解答〕在△ABD和△ACD中

所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°．

添加辅助线的方法多样，让学生在去讨论交流。也为下边的讲解做铺垫。

巩固练习：⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.

⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为____.

⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_____.

你还有不一样的证明方法吗？（引导学生从不同角度添加辅助线，将等腰三角形问题转化成全等三角形问题，进而证明猜想.）

性质1：等腰三角形的两个底角相等. 简称：等边对等角.

符号语言：在△ABC中∵ AB=AC （已知），

∴ ∠B=∠C （等边对等角）.

性质2：三线合一．

使用格式：在△ABC中，

（1） ∵AB=AC,AD⊥BC,

∴BD=DC, ∠BAD=∠CAD.

（2） ∵AB=AC,BD=DC,

∴AD⊥BC, ∠BAD=∠CAD.

（3） ∵AB=AC, ∠BAD=∠CAD,

∴AD⊥BC,BD=DC.

师生活动：学生动手操作，教师书写学生的猜想并引导学生如何进行分析三线合一的具体含义。

设计意图：让学生学会仔细观察大胆猜想的好习惯，体会认识事物的一般方法，从特殊到一般的过程，进一步培养学生的概括能力和抽象表达能力，验证猜想的能力。

活动3：思考：添加辅助线后，找出所有相等的边和相等的角。并用符号语言表示出来。

分析三种辅助线作法，让三位学生上黑板写出证明过程。

已知△ABC中，AB=AC。

求证：∠B=∠C；

证明：

作BC上的中线AD，②作AD⊥BC，垂足为D ③作∠A的角平分线AD

∴BD=CD ∴∠ADB=∠ADC＝90° ∴∠BAD=∠CAD，

．

在△ABD和△ACD中 在△ABD和△ACD中 在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SSS），∴△ABD≌△ACD（HL）,∴△ABD≌△ACD（SAS）

∴∠B=∠C， ∴∠B=∠C， ∴∠B=∠C

师生活动：引导学生利用现成的结论继续证明，会写已知，求证。学生在自基本上书写，找学生上黑板书写，鼓励学生大胆说出自己的证明方法。

设计意图：锻炼学生的语言表达能力，灵活思维问题的能力。尤其是学生严谨的逻辑推理能力的训练培养。强调在以后与等腰三角形有关的问题中，添加顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线.

三、巩固训练

（一）基础训练：

1.如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两角的度数.

2.等腰三角形一个角为130°,它的另外两个角为 .

3.等腰三角形一个角为80°,它的另外两个角为 .

4.想一想：现在工人师傅要加固人字形屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在A、D两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.你认为他们的说法对吗？请说明理由.

师生活动：学生回答，相互补充，说明理由。

设计意图： 有梯度的角度计算，使学生进一步巩固等腰三角形的性质。同时引导学生将与角有关的知识系统化，实际应用化。

（二）变式训练：

已知等腰三角形的一个底角是顶角的 2 倍，你能求出这个等腰三角形的底角和顶角的度数吗？

师生活动：学生分析，学生板书，师生共同交流。

设计意图：通过逻辑推理的方程的思想求出等腰三角形的角度，让学生进一步巩固等腰三角形的性质。

（三）综合训练：

如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.

师生活动：学生小组合作、分组讨论，交流．发现：

（1）∠ABC=∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD；

（2）∠A＝∠ABD；

（3）∠A＋2∠C＝180°．

若设∠A＝x，则有x＋4x＝180°，得到x＝36°，进一步得到两个底角的度数．

〔解答〕略

设计意图：培养学生习惯用代数的思想去解决几何中的问题。进一步体会等腰三角形的特点。

四、小结（1）本节课我们学习了哪些问题？

（2）三线合一的具体含义是什么？

（3）本节课你学到了哪些证明线段的方法和辅助线的做法？

设计意图：通过小结，使学生明确本节课学习的重点，把握教学的重点----等腰三角形的性质，以及它在几何问题中的应用。

五、作业布置

必做题：课本P25-26中1、4、6题；选做题：等腰三角形“等边对等角”性质的证明，你采用的是哪种作辅助线的方法，请你用另外两种方法证明.

六、目标检测：

1、等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是

2、等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是

3、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，

求证BD＝CE

七、板书设计： 20.3等腰三角形

性质一：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角” ）.

性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高某某（简称“三线 合一” ）．

八、教学反思：

通过本节课的教学，要让学生自己去发现总结，动手实践，发挥学生学习的主观能动性，培养学生的探索能力，自主学习的好习惯。培养了学生的语言表达能力，发挥学生的主体力量，最重要的是要激发学生学习的热情，在教学中要注重问题的生成过程。重视引导方法，挖掘学生的潜力，注重师徒互帮互助的好氛围。在今后的教学中一定要注意以下几点：

关注学生的学习和接受能力来设计教学过程

注重分层教学和鼓励教学模式，让更多的学生参与进来，不同的学生有不同的收获。

更多关注学生的写和说，教师只要起到一个启示引导的作用即可。不要话多，但要话精。

习题的配备一定要有梯度，也要有拓展和延伸。

总之，教学永远没有完美，只要你是在反思中进行的，你就永远走在教育的前列，相信没有最好只有更好。

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