平面向量正交分解及坐标表示

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平面向量的正交分解及坐标表示*_**学 于某某高中数学必修（4 ）平面向量基本定理：如果 e1,e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a ，有且只有一对实数 λ1、λ2 ，使： a= λ1 e1+ λ2 e2 .其中，e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.(1)基底不唯一，关键是不共线；

(2)由定理可知，同一平面内任一向量a都可由给定的基底e1、e2表示；

(3)给定基底时，a 的表示形式唯一，即 λ1,λ2是被 e1、e2唯一确定的。a= λ1 e1+ λ2 e2G=F1+F2G=F1+F2叫做重力G的分解类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量

λ1 e1和λ2 e2,使a=λ1 e1+ λ2 e2G与F1,F2有什么关系?若两个不共线向量互相垂直时把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解画一画，算一算思考：从这个问题中，你认为选取哪组基底对向量 进行分解比较简单？所以，在平面上选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。xiyj分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.

任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、 y, 使得

a= x i+y j向量的坐标表示我们把有序数对（x,y）叫做向量a的坐标，记作因此，平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，称为向量a的坐标表示，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标. a = ( x, y )i=

j=

0=( 1, 0 )

( 0, 1 )

( 0, 0 )写出下列向量的坐标例1.如图，分别用基底 ， 表示向量

并求出它们的坐标.解：如图可知同理A1A2Aab相等的向量坐标相同向量a、b有什么关系?a＝b能说出向量b的坐标吗?b=( x,y )相等向量的坐标向量的坐标与点的坐标(x,y)因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。例2 在同一直角坐标系内画出下列向量.解：答案：1.写出下列向量的坐标,其中 是与x轴，y轴方向相同的单位向量.2.如图，用基底 分别表示向量 ，并求出它们的坐标.3.已知A(3,1), ，若向量 ,

O为坐标原点，则x=________,y=_________.-454.若向量 与向量 相等，那么（）

A、x=1,y=3 B、x=3,y=1

C、x=1,y=-3 D、x=5,y=-1B1.向量坐标表示的概念:2.对向量坐标表示的理解:(1)任一平面向量都有唯一的坐标;(3)向量的坐标与点的坐标之间的关系.(2)相等向量有相等的坐标;一、平面向量的正交分解二、平面向量的坐标表示布置作业课时练：自主检测谢谢![全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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