双曲线教学设计

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教学设计

课 题

双曲线及其标准方程



姓 名

戚某某

性 别

女

教 龄

11



职 称

中教一级

学 科

数学

授课班级

2.1



毕业学校

哈尔滨***



教

学

目

标

知识与能力

建立恰当的直角坐标系，根据双曲线的定义建立双曲线的标准方程。

能根据已知条件求双曲线的标准方程。

提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。





过程与方法

（1）让学生经历双曲线概念的形成过程，培养学生动手能力和合作学习能力，锻炼学生观察分析和归纳概括能力；

（2）通过双曲线标准方程的推导过程，使学生进一步理解曲线与方程的概念，体会用建立曲线方程的基本方法——坐标法，渗透数形结合思想，培养计算能力。

（3）在求解双曲线的标准方程的过程，使学生掌握待定系数法，并渗透分类讨论思想。





情感态度价值观

（1）亲身经历双曲线标准方程的获得过程，感受数学美（对称美、简洁美）的熏陶；

（2）通过主动探索，合作交流，体会数学的理性和严谨；

（3）通过经历双曲线方程的化简，增强学生战胜困难的意志品质和锲而不舍的钻研精神，养成扎实严谨的科学态度。



教学重点

双曲线及其标准方程



教学难点

双曲线的标准方程的推导与化简



教法设计

引导探究法



教 学 过 程

师 生 互 动



一、创设情境，引入课题

几何画板演示一些天体运行的轨迹图，并提出问题——这些天体运行的轨迹是什么？

问：你能不能列举生活中双曲线的例子？从而引出课题

[设计意图]激发学习兴趣，了解生活中有双曲线，说明研究双曲线的必要性。

二、实验探究，形成概念

1、取一条拉链，拉开，在两支上各选一不对称两点；

2、如图把它固定在板上的两点F1，F2；

3 、笔尖套住拉链头拉动；

思考：笔尖运动的轨迹是什么？

4、你能自己归纳双曲线的定义吗？

5、分析：为什么常数要大于
呢？

[设计意图]在“做”中学，通过画双曲线的实验操作，经历概念的形成过程，积累感性经验。同时培养学生动手操作、观察分析、归纳概括的能力，引导学生自主合作探究，变被动为主动。

三、推导双曲线的标准方程

回顾求曲线方程的基本方法——坐标法，及它的解题步骤。

1、建系： 根据双曲线的对称性建系

2、设点

3、列式

4、化简：

5、 如果以双曲线的焦点所在直线为 y 轴，且F1、F2的坐标分别为（0，-c）和（0，c），a 、b 的含义都不变，那么双曲线又有怎样的标准方程呢？

6、双曲线的标准方程的深入认识：

（1）双曲线标准方程的形式：左边是两个分式的平方差， 右边是1

（2）双曲线的标准方程中三个参数a、b、c满足c2=a2+b2。

（3）由双曲线的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。

（4）双曲线的标准方程中，x2与y2的分母哪一个为正，则焦点在 哪一个轴上。

7、根据所学知识完成下表

[设计意图]通过对比总结，加深对双曲线标准方程的理解，使学生体会类比的思想方法，为后面学习抛物线打基础。

四、 简单应用：

1、判定下列双曲线的焦点在哪个坐标轴上，并写出
的值。（提问，学生口答）

2、若M为椭圆
上一点，F、F2分别为双曲线的左、右焦点，并且

?MF1?=7,则?MF2?=________________ .

五、典型例题：

例1：求适合下列条件的双曲线的标准方程：

两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），双曲线上的一点P到两焦点距离的差等于10；

已知两双曲线个焦点的坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点
；

[方法小结]

（1）定位：根据焦点位置确定方程形式；

（2）定量：求解
；

（3）写出双曲线的标准方程。

六、巩固练习：

求适合下列条件的双曲线的标准方程：

(1)a=
,b=1,焦点在x轴上；

(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5；

(3) a+c=10,a-c=4

拓展提升:已知双曲线的方程为：
则

a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________

八、课堂小结

1.双曲线的定义；

2．双曲线的标准方程；



学生经过观察，很直观地看出是双曲线。

教师把演示动画发给学生

学生用平板电脑实际操作

选两名学生用细绳在黑板演示。

学生观察分析得出：

学生观察分析、归纳定义，老师补充概括，给出双曲线定义。

思考：观察双曲线的形状，怎样建立坐标系才能使双曲线的方程简单？

根据双曲线上动点满足的几何条件列出方程：坐标代入（距离公式）；

师问：两个根式之差的等式，如何化简？。

学生分步化简

学生观察分析，明确b的几何意义。

思考：如果已知双曲线的标准方程，如何确定焦点在哪条坐标轴上？

教师列表格，学生填空

后对比归纳两种标准方程的相同点与不同点。

给学生思考时间，找两个学生简述解题过程

分组展示

其他组点评



板

书

设

计

双曲线及其标准方程

1、双曲线的定义 2、双曲线的标准方程

焦点在x轴上

焦点在y轴上





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