XXXXX2.1.1椭圆及其标准方程（一）
以下为《XXXXX2.1.1椭圆及其标准方程（一）》的无排版文字预览，完整格式请下载
下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。
2.1.1椭圆及其标准方程
人教版XXXXX选修1-1XXXXX第二章《圆锥曲线》
用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；
当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆．
当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：
● 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？
椭圆
双曲线
抛物线
圆锥曲线的历史
两千多年前，古希腊数学家最先开始
研究圆锥曲线，并获得了大量的成果。
古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius) (约公元前262-前190）采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。著有《圆锥曲线》一书，全书共八卷，含487个命题，古希腊几何的登峰造极之作.
用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。
阿波罗尼斯在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。
思考1：
取一条定长的细绳，把它的两端都固定在黑板的同一点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是?
答案：圆
思考2：
如把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在黑板的两点处，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
几何画板演示
答案：椭圆
1、椭圆的定义：
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
注意：
1、M是椭圆上任意一点，且|MF1| + |MF2| = 常数；
这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c；
2、如果2a = 2c，则M点的轨迹是线段F1F2.
3、如果2a < 2c，则M点的轨迹不存在.（由三角形的性质知）
O
x
y
F1
F2
M
如图所示： F1、F2为两定点，且|F1F2|=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a（2a>2c)的动点M的轨迹方程。
解：以F1F2所在直线为x轴， F1F2 的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、 (c,0)。
(-c,0)
(c,0)
(x,y)
设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，
则:|MF1|+ |MF2|=2a
O
X
Y
F1
F2
M
(-c,0)
(c,0)
(x,y)
两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2
即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)
因为2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式可得：
b2x2+a2y2=a2b2
两边同时除以a2b2得：
(a>b>0)
这个方程叫做椭圆的标准方程，
它所表示的椭圆的焦点在x 轴上。
O
X
Y
F1
F2
M
(-c,0)
(c,0)
O
X
Y
F1
F2
M
(0,-c)
(0 , c)
椭圆的标准方程的再认识：
（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1
（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。
（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。
（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在
哪一条轴上。
椭圆的标准方程
定 义
图 形
方 程
焦 点
F(XXXXXc，0)
F(0，XXXXXc)
a,b,c之间的关系
a2=b2+c2
|MF1|+|MF2|=2a >2c
小 结：
判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上， 并指明a2、b2，写出焦点坐标和焦距。
答：在 x 轴。（-3，0）和（3，0）
答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）
答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）
判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
焦点在分母大的那个轴上。
应用举例
应用举例
a>3
0<b<9
例1、填空：
(1)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，
焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则 F2CD的周长为________
5
4
3
(3,0)、(-3,0)
6
20
F1
F2
C
D
例题讲解
(2)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则 F1PF2的周长为___________
2
1
(0,-1)、(0,1)
2
例2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足a=4,b=1，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为____________
（2）满足a=4,c= ，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为____________
例3 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0）、（4，0），
椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10；
变式：两个焦点的距离等于8，椭圆上的一点P到两焦
点距离的和等于10.
例4：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。
解：由 4x2+ky2=1,可得
因为方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以
即：0<k<4
所以k的取值范围为0<k<4。
三、小 结：
1、椭圆的定义
2、两种标准方程的比较
3、在求椭圆方程时，要弄清焦点
在哪个轴上，是x轴还是y轴？
或者两个轴都有可能？
四、布置作业：
课时练习2.1.1[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
以上为《XXXXX2.1.1椭圆及其标准方程（一）》的无排版文字预览，完整格式请下载
下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。
图片预览
