平面向量基本定理及坐标表示

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§5.2　平面向量基本定理及坐标表示基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习2.平面向量的坐标运算

(1)向量加法、减法、数乘及向量的模

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则

a＋b＝ ，a－b＝ ，

λa＝ ，|a|＝ .1.平面向量基本定理

如果e1、e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量a， 一对实数λ1、λ2，使a＝ .

其中，不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 .知识梳理不共线有且只有λ1e1＋λ2e2基底(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(2)向量坐标的求法

①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.

②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ＝ ，

| |＝ .

3.平面向量共线的坐标表示

设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a、b共线? .(x2－x1，y2－y1)x1y2－x2y1＝01.若a与b不共线，λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.

2.设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果x2≠0，y2≠0，则 .判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.(　 　)

(2)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.(　 　)

(3)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示.(　 　)

(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可表示成 . (　 　)

(5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.(　 　)×√√√× 1.设e1，e2是平面内一组基底，那么

A.若实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0

B.空间内任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数)

C.对实数λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在该平面内

D.对平面内任一向量a，使a＝λ1e1＋ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 △OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线.12345678910111213 解答证明12345678910111213本课结束[文章尾部最后300字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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