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2.3.3-2.3.4线面垂直、面面垂直的性质定理
蠡县中学 张某某
1. 直线和平面垂直的定义是什么？
直线垂直于面内的任意直线,则称这条直线和这个平面垂直.
一、知识回顾
2.直线与平面垂直的判定定理？
直线与面内的两条相交直线都垂直，则该线与面垂直
图形表示
符号表示
与地面垂直的旗杆，它们有什么关系？
问题1：把地面抽象为平面，旗杆抽象为直线，这个问题能够转化为 ？
二、探索新知
o
证明：假设 a与b不平行.
∴b’⊥XXXXX.
∴过点o的两条直线 b和b’都垂直平面XXXXX，这是不可能的，
已知:a⊥XXXXX,b⊥XXXXX 求证:a//b
记直线b
和XXXXX的交点为o,则可过o作 b’∥a
∵a⊥XXXXX,
∴a∥b.
反证法
线面垂直的性质定理：
垂直于同一个平面的两条直线平行
符号语言?
简述：
如何证明？
知识探究：
问题2:面XXXXX与面XXXXX垂直，线L在面XXXXX内，线L与面XXXXX的关系有哪几种？（讨论一下）
平行
相交
线在面内
问题3：怎样才能垂直？
思考3: 如何找地面的垂线？
D
由? ⊥XXXXX 得CD ⊥ DE
又CD ⊥ AB, 且DE ∩ AB =D
所以直线CD⊥平面XXXXX
转化结论
发展条件
D
XXXXX
XXXXX
C
B
A
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
面面垂直?线面垂直
XXXXX
a
A
l
平面与平面垂直的性质定理：
符号语言：
问题4：面面垂直性质定理用途?
问题5：什么情况下用?
已知面面垂直时.
平面与平面垂直的性质定理：
问题6：体现了什么数学思想?
转化
例1：PA⊥平面ABC，面PAB⊥面PBC，求证：BC⊥AB
E
三、例题讲解
问题7：要证BC垂直于AB，要会选择，选择BC垂直于AB，还是AB垂直于BC？
问题8：在那个面内做交线的垂线？
问题8：在那个面内做交线的垂线？
问题7：要证BC垂直于AB，要会选择，选择BC垂直于AB，还是AB垂直于BC？
问题8：在那个面内做交线的垂线？
问题7：要证BC垂直于AB，要会选择，选择BC垂直于AB，还是AB垂直于BC？
问题8：在那个面内做交线的垂线？
例2
证明：设
b
XXXXX
XXXXX
a
l
面面垂直性质
线面垂直性质
1、判断下列命题是否正确：
①平行于同一条直线的两条直线互相平行;
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
③平行于同一个平面的两条直线互相平行；
④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.
正确的是：①④
2、a,b表示线, 表示面，正确的是
(3)(4)
四.知识应用
问题10：如何举反例？
让满足条件的线面 运动
线面垂直
面面垂直
线线平行
1、线面垂直的性质：面面垂直的性质：
五、小结反思
2、会利用“转化思想”解决垂直问题
3、用条件想性质： 证结果想判定：
4、如何举反例？满足条件的线、面 转动
六、作业
课本习题A组 1、2、3
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