杨某某教学课例研究报告

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教学课例研究作业模板

课题研修人

杨某某

任教学科

数学



教学课例名称：

人教版A版必修二 4.3 空间直角坐标系



一、教材分析

（简单说明本课的学习内容，说明课题教学的重点和难点）

该课是在学生学习了平面直角坐标系，利用平面直角坐标系解决平面几何图形问题有了一定的数形结合思想的基础上的进一步推广，有了以上的基础，学生学习空间直角坐标系就有了一定的知识基础，有了平面解析几何知识，学生的知识迁移就有了保障，学生又学习了空间几何知识，学习了空间直角坐标系后，学生经过知识迁移就能利用空间直角坐标系解决空间立体几何知识，把数形结合思想由平面推广到空间，为立体几何问题的解决提供新的解题途径提供了一个平台。

1.教学重点：在空间直角坐标系中确定点的坐标。

2.教学难点：通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标,以及相关应用。



二、教学目标

（按最新版《课程标准》中的目标维度）

知识与技能：

（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景。

（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示。

2.过程与方法：建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示。

3.情感态度价值观：

通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数列结合的思想。



三、学生学习能力分析

（分析学生在本课中所需学习方法的掌握情况、学生的课堂学习行为与习惯、合作学习氛围、学生认知障碍等）

一方面学生通过对空间几何体：柱、锥、台、球的学习，处理了空间中点、线、面的关系，初步掌握了简单几何体的直观图画法，因此头脑中已建立了一定的空间思维能力。另一方面学生刚刚学习了解析几何的基础内容：直线和圆，对建立平面直角坐标系，根据坐标利用代数的方法处理问题有了一定的认识，因此也建立了一定的转化和数形结合的思想.这两方面都为学习本课内容打下了基础。



三、教学策略选择与设计

（根据您的教学思路，以及您对学科核心素养的理解，说明您采用何种教学实施策略，在教学过程中怎么样培养学生的核心素养）

（一）教法（1）本节课的内容是非常抽象的，试图通过教师的讲解而让学生听懂、记住、会用是徒劳的，必须突出学生的主体地位，通过学生的自主学习与和同学的合作探究，让学生亲手实践，这样学生才能获得感性认识，从而为后续的学习并上升到理性认识奠定基础（2）采用启发式教学方法，通过激发学生学习的求知欲望，使学生主动参与教学实践活动。（3）创设学习情境，营造氛围，精心设计问题，让学生在整个学习过程中经常有自我展示的机会，并有经常性的成功体验，增强学生的学习信心。（4）注重数学思想方法应贯彻解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法，在教学中自始至终强化这一思想方法，这是解析几何的特点。（5）信息技术的应用，解析几何是一门典型的数与形结合的学科，信息技术在加强几何直观，促使数形结合方法有着特殊的作用。（二）学法从学生已有的知识和生活经验出发，让学生经历知识的形成过程。通过阅读教材，并结合空间坐标系模型，模仿例题，解决实际问题。四、教学过程分析教学是一个教师的“导”，学生的“学”以及教学过程中的“悟”构成的和谐整体。教师的“导”也就是教师启发、诱导、激励、评价等为学生的学习搭建支架，把学习的任务转移给学生，学生就是承受任务，探究问题、完成任务。如果再教学过程中把“教与学”完美的结合也就是以“问题”为核心，通过对知识的发生、发展和运用过程的演绎、解释和探究来组织和推动教学。



四、教学过程

（请您选择本课中最关注的一个学生学习活动，详细描述这个学习活动如何开展，并描述您针对上述学生学习活动进行哪些方面的指导）

（一）创设问题情景

问题1：借
助平面直角坐标系，我们就可以用坐标表示平面上任意一点的位置，那么空间的点如何表示呢？

（二）知识探求

1、空间直角坐标系：

问题2：如何建立空间直角坐标系？

（1）在平面直角坐标系的基础上，通过原点再增加一根竖轴，就成了空间直角坐标系。

（2）如无特别说明，本书建立的坐标系都是右手直角坐标系。

（3）
空间直角坐标系的“三要素”：原点、坐标轴方向、单位长度
。

（4）在平面上画空间直角坐标系O-xyz时，一般使
，
，且使y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半，即用斜二测的方法画。

2、思考交流：

为什么空间的点M能用有序实
数对 (x，y，z) 表示？

设点M为空间直角坐标系中的一点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于P、Q、R点，设点P、Q、R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是x、y和z，那么点M就有唯一确定的有序实数组 (x，y，z)；

反过来，给定有序实数组 (x，y，z)，可以在x轴、y轴、z轴上依次取坐标为x、y和z的点
P、Q和R，分别过P、Q和R点各作一个平面，分别垂直于x轴、y轴、z轴，这三个平面的唯一的交点就是有序实数组 (x，y，z) 确定的点M。

3、例题剖析：

例1、如图，在长方体OABC—D1A1B1C1中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD1| = 2，写出D1，C，A1，B1四点的坐标。

分析：D1（
0，0，2），C（0，4，0），A1（3，0，2），B1（3，4，2）。

例
2、结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为
的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子。如图建立空间直角坐标系Oxyz后，试写出全部钠原子所在位置的坐标。

分析：

下层钠原子的坐标：（0，0，0），（1，0，0），（1，1，0），（0，1，0）（
，
，0）；

中层钠原子的坐标：（
，0，
），（1，
，
），（
，1，
），（0，
，
）；

上层钠原子的坐标：（0，0，1），（1，0，1），（1，
1，1），（0，1，1），（
，
，1）。

4、反馈练
习：课本P136，练习1，2，3。

（三）知识迁移：空间两点间的距离公式

1、思考：类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点间的距离公式吗？

解决问题：

（1）设点P的坐标是 (x，y，z)，求点P到坐标原点O的距离。

如图，设点P在xOy平面上的射影是B，则点B的坐标是 (x，y，0)，

在平面xOy上，有
，

在Rt△OBP中，根据勾股定理，

因为 | BP | = | z |，所以
。

（2）探究：如果 | OP | 是定长，那么
表示什么图形？

表示空间中以原点O为圆心，r为半径的球。

（3）空间两点间的距离公式：

设
，
在平面xOy上的射影分别
为
，
，

所以
，

过点P1作P1H⊥P2N于H，则|MP1| = |z1|，|MP2| = |z2|，所以|HP2| = |z2 – z1|，

在
中，|P1H| = |MN|，

所以
；

结论：空间两点
，
之间的距离公式：

。

思考：该公式与平面上两点间的距离公式有什么联系？

3、反馈练习：课本P138，练习1，2，3，4。

（四）归纳小结：我们学到了什么？

1、空间直角坐标系：用空间直角坐标系刻画点的位置，根据点的位置表示出点的坐标。

2、空间两点
，
之间的距离公式：

。

（五）作业：课本P138，习题4.3 [A组] 2，
3。



五、课例研究综述

（简要写出围绕所要研究的主题搜集的课堂教学信息，并简要反思在学科核心素养背景下，课程教学要怎么转变才能更好实现育人目标？）

学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采纳及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生再知识、思想、能力等方面的发展情况，再质疑探究的过程中，评价学生能否有积极的情感态度和顽强的理性精神，再概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力能否得到发展，并进行及时的调整和补充。





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