极坐标系

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以绣水大街为X轴

以五一路为Y轴建立直

角坐标系...

请问：去华联超市怎么走？香河

一中引例：请在观察中思考

以绣水大街为X轴

以五一路为Y轴建立直

角坐标系...

坐标系？香河一中引例：请在观察中思考

以绣水大街为X轴

以五一路为Y轴建立直

角坐标系...

坐标系？神经病！香河一中引例：请在观察中思考香河一中从这向南走

1000米。请问：去华联超市怎么走？引例：请在观察中思考 引例：请在观察中思考分析： 这句话中，哪些地方是需要我们从数学角度去关注的？从这向南走1000米！出发点方向距离这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。刘某某§1.2 极坐标系1637年笛卡尔受天文地理的经度、纬度启发,创建了平面直角坐标系,用横坐标和纵坐标确定平面中点的位置。数学知识链接平面直角坐标系的创立：数学知识链接关于极坐标的建立，牛顿完成于1671年。但于1736年发表论著，把极坐标看成是确定平面上的点的位置的方法，并与其他坐标进行互相转化。贝努利.于1691年《教师学报》最先发表了有关极坐标系的理论.极坐标系的创立：创 设 情 境问 题 探 索知 识 运 用归 纳 总 结巩 固 作 业1、类比直角坐标的思想，体会极坐标的思想，用此思想

建立极坐标系，理解点的极坐标的不惟一性；

2、学会用极坐标表示平面上的点；

3、体会用极坐标刻画平面上的点的位置和直角坐标系的

区别和联系；

4 、学会直角坐标与极坐标之间的互相转化。学习目标：本课学法：类比和自主探究的方法1.2 极坐标系 OXM(x，y)xy平面直角坐标系OXYM(x，y)y要素：坐标轴、坐标原点、

正方向、单位长度1.2 极坐标系 创 设 情 境问 题 探 索知 识 运 用归 纳 总 结巩 固 作 业在平面内取一个定点O，叫做极点。 引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位某某

它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。O 你能否自己建立一个合理的坐标系

来体现引例中的问题？思考一：1.2 极坐标系 创 设 情 境问 题 探 索1知 识 运 用归 纳 总 结巩 固 作 业OM??

叫做点M的极径，

?叫做点M的极角，

有序数对（?，?）就叫做M的极坐标。 如何在极坐标系内表示出一点的极坐标？特别规定： 当M在极点时，它的极坐标中?=0，?可以取任意值。思考二：一般地,不做特殊说明时,我们认为? 30,? ? R1.2 极坐标系 创 设 情 境问 题 探 索2知 识 运 用归 纳 总 结巩 固 作 业A.(3, － ) B. (3, ) C. (3, － ) D. (3, － ) 2. 在极坐标系中，与点(3, )重合的点是( )尝试题组1：B1.2 极坐标系 创 设 情 境问 题 探 索知 识 运 用1归 纳 总 结巩 固 作 业重合[3]一点的极坐标有否统一的表达式？[1]建立一个极坐标系需要哪些要素？无数，极角有无数个。有。（ρ，2kπ+θ）极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？知识小结：K∈Z1.2 极坐标系 创 设 情 境问 题 探 索知 识 运 用归 纳 总 结1巩 固 作 业1).在直角坐标系下：（1）给定（?,?）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。（2）给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。限定条件ρ＞0,0≤θ＜2π能否附加限定条件使平面内的点和极坐标一一对应呢? 极坐标与直角坐标在刻画点的位置时有何区别？思考三：点 坐标（x,y）一一对应2).极坐标系下：1.2 极坐标系 创 设 情 境问 题 探 索3知 识 运 用归 纳 总 结巩 固 作 业反思 你能把点的直角坐标和极坐标进行互相

转化么？思考四：1.2 极坐标系 创 设 情 境问 题 探 索4知 识 运 用归 纳 总 结巩 固 作 业1、平面内的一个点的直角坐标是(1, )，这个点如何用极坐标表示?尝试题组2：θM（1, )解：设点M的极坐标为(ρ,θ)，所以点M的直角坐标为 M（2， ）.变式：2、平面内的一个点的极坐标是(2, )这个点如何用直角坐标来表示?1.2 极坐标系 创 设 情 境问 题 探 索知 识 运 用2归 纳 总 结巩 固 作 业 你能把直角坐标和极坐标进行互相转化么？思考四：OxyM（x,y)极坐标与直角坐标的互化关系式:设M是平面内任意一点，它的直角坐标是 ，极坐标是互化公式的三个前提条件：

1. 极点与直角坐标系的原点重合;

2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;

3. 两种坐标系的单位长度相同.1.2 极坐标系 创 设 情 境问 题 探 索4知 识 运 用归 纳 总 结巩 固 作 业1.2 极坐标系 1、将点M的极坐标（5， ）化成直角坐标为 ． 尝试题组3：2、点P的直角坐标为 ，则点P的极坐标为（ ）

C创 设 情 境问 题 探 索知 识 运 用归 纳 总 结巩 固 作 业1.2 极坐标系 1、已知A（3， ），B（4， ），求线段AB的长度。潜能开发：除了你已经使用的方法以外，你还会用其他方法解决么？如果上题中的坐标改为A（3， ），B（5，）呢？变式：探讨：创 设 情 境问 题 探 索知 识 运 用4归 纳 总 结巩 固 作 业创 设 情 境问 题 探 索知 识 运 用5归 纳 总 结巩 固 作 业 1.2 极坐标系 １、 （２００８广东１３题）已知曲线的极坐标方程分别为

　　则曲线C1与C2交点的极坐标为 ． 链接高考：创 设 情 境问 题 探 索知 识 运 用归 纳 总 结2巩 固 作 业知识内容小结;通过本节课的学习你有哪些收获，

或者还有那些困惑?数学思想方法小结;课堂小结： 1.2 极坐标系 创 设 情 境问 题 探 索知 识 运 用归 纳 总 结巩 固 作 业1、基础作业：（感受·理解）

习题1.2A组第3、4题；

2、研究性作业：（思考·运用）

在极坐标系中，

⑴集合{(ρ，θ)| ρ =1，θ ∈R}表示的图形是什么？

⑵集合{(ρ，θ)| 3 ≤ρ≤5，0 ≤θ≤π}表示的图形的面积是多少？课后作业： 1.2 极坐标系

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