2.3 直线、平面垂直的判定及其性质)

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2.3.3 直线与平面垂直的性质

一、教材分析

三、教法分析

二、目标分析

四、学法分析

五、过程设计

六、评价分析

2.3.3 直线与平面垂直的性质

一、教材分析

2.3.3 直线与平面垂直的性质

1、教材的地位与作用：

2、教学的重点：

3、教学的难点：

直线与平面垂直的性质定理及转化思想的渗透。

直线与平面垂直性质定理的证明。

本堂课是人教版《数学XXXXX必修2》第二章直线与平面垂直的第三课时，这节内容是直线与平面垂直判定的进一步探究，它是判定线线平行的有效方法，同时它又为今后学习夹角、距离、面积、体积奠定了基础。因此，本节课所学习的内容是教材相关内容的提高和深化，起着承上启下的作用。

二、目标分析

2.3.3 直线与平面垂直的性质

（一）、知识与技能：

（二）、过程与方法：

1、直线与平面垂直的性质及其证明。

2、培养学生探究性思维方法和转化思想方法。

学生根据已有的知识和方法，在教师的指导下，自主地完成直线与平面垂直性质定理的探究和证明，体会在立体几何中如何将空间问题转化为平面问题的思想方法，培养严谨的推理思维能力和协作交流、分析归纳等能力。

2.3.3 直线与平面垂直的性质

（三）、情感、态度和价值观：

通过以学生为主体，教师为主导的教学方式，使学生在自主探究与合作学习中获得成功体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。同时，从问题的解决过程中认识、体会事物发展、变化的规律。

三、教法分析

2.3.3 直线与平面垂直的性质

遵循新课程标准的教学理念，采用以“学生为主体，教师为主导”的启发引导式的教学方法，并且采用多媒体课件等教学手段，增大教学的容量和直观性，有效提高教学效率和教学质量。

2.3.3 直线与平面垂直的性质

1、通过创设问题情境，联系生活实例，猜想定理，体现数学知识来源于实践的道理。

2、将现实问题抽象出学生熟悉的长方体模型，探究定理，培养学生分析和解决问题的能力。

3、启发引导学生证明定理，培养学生严谨的推理思维能力和转化思想。

4、进一步创设问题情境和设计有针对性的题目，巩固和深化定理，提高学生学以致用的能力。

四、学法分析

在教学过程中，引导学生自主学习，自得知识，自悟原理，获得成功体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。

2.3.3 直线与平面垂直的性质

1、学生分组，8人一组，以长方体为载体，通过相互讨论，大胆猜想、操作确认，获得新知识。

2、本节课的难点是性质定理的探究过程及其证明，故学好本节内容的关键是灵活将空间问题转化为平面问题。因此，应创设和谐课堂氛围，让学生积极动脑、大胆动口、适时动手，充分体现学生的主体作用。

五、过程设计

（一）提出问题，创设情境

问题①：如果有两条、三条或更多直线垂直于一个平面，则这些直线之间会有什么位置关系呢？

五、过程设计

(二) 线面垂直性质定理的探究

1、直观感知—猜想定理

五、过程设计

问题②：长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1与底面ABCD有什么位置关系？各侧棱之间又具有什么位置关系？

(二) 线面垂直性质定理的探究

五、过程设计

2、分析实例—探究定理

3、启发引导—证明定理

五、过程设计

(二) 线面垂直性质定理的探究

4、自主探究—深化定理

问题③：

如果两条直线与平面所成的角相等，则两直线平行吗？

五、过程设计

(二) 线面垂直性质定理的探究

结论：平行、相交、异面

问题④：设直线a,b分别在正方体ABCD-A1B1C1D1中两个不同的平面内，欲使a∥b,a,b应满足什么条件？

五、过程设计

(二) 线面垂直性质定理的探究

结论：令它们同时垂直于同一个平面！

√

XXXXX

１、判断下列命题的正误。

（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行（ ）

（3）平行于同一平面的两条直线互相平行（ ）

（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行（ ）

XXXXX

（1）平行于同一直线的两条直线互相平行（ ）

√

五、过程设计

(三) 线面垂直性质定理的应用

小牛试刀

五、过程设计

(三) 线面垂直性质定理的应用

小牛试刀

五、过程设计

(四) 总结反思，提高认识

1、通过本节课的学习，你学会哪些探究立体几何问题的方法？

2、证明直线与平面垂直的性质定理的思路是怎样的？

3、直线与平面的性质定理是判定线线平行的有效方法，你能归纳出判定线线平行的方法吗？

4、将空间问题转化为平面问题是解决立体几何问题的一般思路。

三、两条直线平行的判定方法：

1、定义法：两直线共面且没有公共点。

一、直线与平面垂直的性质定理：

垂直于同一个平面的两条直线平行

二、反证法的证明思路：反设→归谬→结论

五、过程设计

(四) 总结反思——提高认识

五、过程设计

(五) 布置作业---巩固提高

板书设计：

1．关注学生在探究学习过程中的表现：包括学生的投入程度和思维水平的发展。

2．通过练习检测学生对知识的掌握情况。可能出现问题：几何作图不够直观、符号语言表述不清、推理论证不够严密等。

3．根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏。

六、评价分析

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