直线与平面垂直的判定教学设计

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直线与平面垂直的判定

一、教学目标：

知识与技能:? （1）经历对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；?

（2）?通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；?

过程与方法:? （1）在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等化归的数学思想．?

（2）尝试用数学语言(文字、符号、图形语言)对定义和定理进行准确表述和合理转换．?

情感、态度与价值观:? 经历线面垂直的定义和定理的探索过程，提高严谨与求实的学习作风，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度．?

二、 教学过程

1、创设情境—感知概念

展示一、请同学们联想现实世界举例说明直线与平面垂直的例子？

生1：旗杆与地面相互垂直

生2：大桥的桥柱与水面相互垂直

生3:笔直的杨树与地面也垂直

观察归纳—形成概念：

如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，

展示二、（1）旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

生答:旗杆与地面垂直，所成角度为90度；

（2）随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?

生答;不改变，一直是90度；

（3）旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线
的位置关系如何?依据是什么？

生答：旗杆AB与
垂直，因为
和BC平行。

由此得出定义：如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直. 符号表示：

3、分析实例—猜想定理

思考1：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？

思考2：如果直线
与平面
内的一条直线垂直，能保证 吗？

展示三：请同学们利用手中的笔作为直线，桌面作为平面举反例说明

如果直线
与平面
内的两条直线垂直，两直线需满足什么条件，能保证直线与平面垂直

/

展示四：请同学们在练习纸上画出两条平行直线，并用手中笔作为直线
，反例说明若平面内两条直线平行则不能判定直线与平面垂直；

展示五：如图，请学生拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：

①折痕AD与桌面垂直吗？

//

②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

//

由上可知当折痕AD垂直平面XXXXX内的两条相交直线时，折痕AD与平面XXXXX垂直.由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？

得出定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.

4、例题解析：

例一：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？举例说明。

展示六：请两位同学上黑板画出反例图形/

例二：如图,已知/，则/吗？请说明理由。

总结反思

四、作业布置

1.已知PA⊥平面ABC，AB是⊙ 的直径，C是圆上的任某某，

求证：PC⊥BC ．

2.如图，PA⊥平面ABC，BC⊥AC， 写出图中所有的直角三角形。

?

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