直线与平面平行的判定

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2.2.1 直线与平面平行的判定 张维

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

直线与平面有几种位置关系？

复习引入

其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础．

有三种位置关系：在平面内，相交、平行．

问题

怎样判定直线与平面平行呢？

问题

根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？

在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．

问题

实例感受

门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．

问题

观察

将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

下图中的直线 a 与平面XXXXX平行吗？

观察

直线与平面平行

观察

（1）这两条直线共面吗？

探究

共面

不可能相交

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．

证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．

直线与平面平行判定定理

符号语言

图形语言

（1）定义法：证明直线与平面无公共点；

（2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线平行．

怎样判定直线与平面平行？

例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面．

已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点．

求证：EF//平面BCD．

证明：连接BD.

因为 AE=EB,AF=FD,

所以 EF//BD（三角形中位线的性质）

典型例题

1．如图，长方体 中，

（1）与AB平行的平面是 ；

（2）与 平行的平面是 ；

（3）与AD平行的平面是 ；

随堂练习 课本55页 1，2题

练习2：

在长方体ABCD—A1B1C1D1中,M是DD1的中点，

求证：BD1//平面ACM

O

M

例2、如图,P是?ABCD所在平面外一点,E,F分别为AB,PD的中点,求证:AF∥平面PEC.

证明:设PC的中点为G,连接EG,FG.

∵F为PD的中点,∴GF∥CD,且GF= CD.

∵AB∥CD,AB=CD,E为AB的中点,

∴GF∥AE,GF=AE,

∴四边形AEGF为平行四边形,

∴EG∥AF.

又∵AF?平面PEC,EG?平面PEC,∴AF∥平面PEC.

1．证明直线与平面平行的方法：

（1）利用定义；

（2）利用判定定理．

2．数学思想方法：转化的思想

知识小结

作业：课本62页第3题[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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