张某某幂函数的教学设计

以下为《张某某幂函数的教学设计》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

幂函数

*_**学 张某某

对本节课教与学的基本认识

1.1教学内容分析

本节课选自新课程人教版必修1第二章第3节，它作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待
等以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测

1.2学生情况分析

从学生思维特点来和认知结构看，前面学生已经学习指数函数与对数函数，对新函数的学习已经有了一定的经验。一方面可以把本节课与前面的指数函数与对数函数进行类比学习，但另一方面本节课分类情况多，性质归纳困难，尤其是三个函数放在一起可能产生混淆。对进入高中半个学期的学生来说，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊，希望在本节课中，通过教师的适当引导，降低问题的难度，让每一个学生都能够积极、主动的参与，成为课堂的主体，从而轻松的完成学习目标。

1.3教学三维目标的确定

依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：

知识与技能目标：使学生了解幂函数的定义，会画常见幂函数的图象，掌握幂函数的图象和性质，初步学会运用幂函数解决问题，进一步体会数形结合的思想。

过程与方法目标：引入、剖析、定义幂函数的过程，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法；通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索幂函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣；对幂函数的性质归纳、总结时培养学生抽象概括和识图能力；运用性质解决问题时，进一步强化数形结合思想。

情感与价值观目标：通过生活实例引出幂函数概念，使学生体会生活中处处有数学，数学中时时有生活问题，激发学生的学习兴趣。通过本节课的学习，使学生进一步加深研究函数的规律和方法；提高学生的学习能力；养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质；树立学科学，爱科学，用科学的精神。

1.4教学重难点分析

重点：幂函数的概念、图像和性质.

难点：将函数图像的感性认识上升到理性认识，归纳概括成函数的性质.

1.5教法分析与教学构思

1.5.1 教法分析

学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导从学生原有的知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。采用引导发现式的教学方法，充分利用多媒体辅助教学。 通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。

1.5.2．教学构想

新课标的要求是通过实例，了解y=x，
，
，
，
的图像，了解它们的变化情况。而原数学教学大纲要求掌握幂函数的概念及其图像和性质，在考查掌握函数性质和运用性质解决问题时，所涉及的幂函数
中
限于在集合{－2,－1,－,,,1,2,3}中取值。新课标无论从内容的容量和难度上都要远低于旧课标。而人教版的教材严格按照新课标要求处理此部分内容，内容体系均未超出课标要求。所以我们应以新课标为准绳，控制难度与要求。由于本节课的难点在于指数α的变化对幂函数
（α∈R）性态的影响，本身幂函数比较抽象，所以我采用在多媒体展示让学生根据图像随参数的变化上观察、归纳函数的性质。从心理学上讲，自己经历知识的发生发展过程，印象更深刻，学生容易接受与理解。

1.6教学准备

（1）请同学们8人一组为单位，在预习时回顾研究指数函数和对数函数的方法和步骤，

（2）每个同学准备1张A4纸做图。

（3）多媒体课件和教学教案。

2、对教学过程的设计

2.1教学设计说明

2.1.1教学设计理念

新课标提到数学教育的目标之一是使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界.强调学生亲身体验知识的形成过程，自主建构知识体系.在学生的学习方式上倡导积极主动、勇于探索的学习方式，在教学手段上倡导信息技术与数学课程的整合.基于以上基本理念，本节课采取了在教师的引导下，学生积极参与，自主探究的教学方式，整个教学过程充分体现了以学生为主体，教师为主导的教学方式.在对幂函数的探究过程中，学生在教师的引导下，通过对问题的辨析，纠错，以及自主探究，逐渐理清思路，不仅自主建构了幂函数的图象与性质这一知识体系，还掌握了研究幂函数的一般方法，体验了研究函数的一般过程，较好地突破了教学难点，实现了教学目标。课程标准对幂函数的要求是通过实例了解幂函数的概念；结合几个具体函数的图象，了解它们的变化.这种设计主要是基于学生的实际情况.本节课教授对象是基础较一般的学生，针对这种情况，对本课提出了本节课的教学目标。

2.1.2教学流程

从实例观察引入课题→构建幂函数的概念→

画出代表性函数图像→探索简单的幂函数性质→总结一般性研究方法→

应用举例和课堂练习→小结与作业

2.2教学过程展示

教学环节

教学程序

师生活动

设计意图



创设情境

问题1：根据已知条件，写出y关于x的函数解析式.

（1）买1元钱一本的练习本x本，供需y元，则 ；

（2）正方形钢板边长为x，面积为y，则 ；

（3）正方体形状蓄水池的边长为x，体积为y，则 ；

（4）正方形钢板面积为x，边长为y，则 ；

（5）一种笔芯1元钱x根，笔芯单价为y，则 .

问题2：以上几个函数解析式有什么共同特征？（是指数函数吗？）

教师从学生熟悉的生活实例引入

学生观察并回答，教师补充

根据我班级学生特点，降低问题难度，来帮助学生树立信心，并充分激发学生学习热情

培养学生归纳总结能力，并与前面知识进行区分，帮助学生清晰概念

引入课题



探索研究

问题3：你能类比指数函数定义、对数函数定义，给出这一类函数定义吗？

一、幂函数的定义：一般地，我们把形如y=xa的函数称为幂函数，其中是x自变量，a是常数.

例1：试判断下列函数哪些是幂函数？

（1）y=0.5x （2）y=x0.8

（3）y=
（4）y=5x8

（5）y=(0.2x)-6（6）y=2x2+3x

（7）y=1

注：①以上函数是什么函数？

②幂函数与指数函数的解析式有何区别？

幂函数：底数是自变量，指数是常数

指数函数：指数是自变量，底数是常数

③y=1与y=x0不是同一函数

二、常见幂函数的图象和性质

问题4：回顾我们学习指数函数、对数函数的过程，按照研究函数的方法接下来我们该研究幂函数的①什么内容？

②如何研究呢？

研究幂函数的图象和性质

方法是由图象得性质（数形结合）

③研究幂函数的性质都研究哪几方面？

学生试着归纳总结，教师补充（百花齐放）

学生思考并回答，在此过程中教师适当引导学生

学生回顾并回答

培养学生抽象概括的能力

加深对幂函数定义的理解，巩固概念

幂函数与指数函数的概念学生容易弄混

理解新知识的同时，巩固复习旧知识

通过回顾，可以让学生对研究幂函数的过程与方法有一个整体的把握，将新知识转化旧知识，从而使问题简化。



教学环节

教学程序

师生活动

设计意图



探索研究

探究1：请同学们在同一坐标系中作出以下幂函数的图象：y=x、y=x2、y=x-1

y=x3；

（其中y=x、y=x2、y=x-1的图象学生非常熟悉）

探究2：根据幂函数图象，总结出它的一些性质，并填入书上表格：

y=x

y=x2

y=x3



y=x-1



定义域













值域













奇偶性













单调性













公共点







问题5：通过图象及表格，你能总结出以上幂函数都有哪些共同性质？

过定点

奇函数： 偶函数：

在第一象限的图象：

当 时是增函数；

当 时是减函数，且向右无限接近 轴，向上无限接近 轴.

学生描点作图，并用投影展示，教师多媒体演示五个常见幂函数的标准函数图象

学生根据函数图象得性质，教师巡视过程中对有困难的学生加以指导

学生通过合作学习，体验猜想、探索的过程.教师启发诱导.

学生小组讨论后试着总结，教师补充.

应用几何画板动态演示幂函数图象在第一象限的变化情况

培养学生的作图能力

投影展示学生作品，可调动学生积极性，增强个别学生学好数学的信心

渗透数形结合的数学思想，培养学生的识图能力

通过合作学习，实现了信息的多向交流.

培养学生归纳总结的能力

动态演示形象直观，并且学生兴趣浓厚



巩固提升

例2．已知幂函数f(x)的图象经过点(3,
)，试求这个函数的解析式.

例3．比较大小

(1) 2.50.8________2.60.8??????????????

(2) 1.25-1__________??1.22-1?????????

(3) (-0.23)3________(-0.39)3

类比指数函数与对数函数的学习过程，学生可独立完成，教师对有困难的学生加以指导

巩固幂函数的定义及性质



教学环节

教学程序

师生活动

设计意图



课堂练习

1．已知幂函数f(x)的图象经过点(2,
)，则f(x)= ,f(4)= .

2．证明幂函数f(x)=
在
上是增函数.

学生练习，教师巡视、指导。

学生用投影展示自己的解体过程，教师讲评。

通过练习，反映学生掌握新知识的程度，及时讲评。

要教学生把知识转化为能力，才是解题的关键。



总结提炼

请学生自己总结一下这节课所学的知识，所涉及的数学思想方法以及自己的体会与收获.

由学生总结，教师收集整理并加以补充。

使学生对整节课的学习内容、数学思想方法有一个比较系统的认识。



课后作业

必做题：教材79页2、3

选做题：

幂函数
上为减函数，则m的值为 ．



①必做题：强化训练，提高学生运用新知识的熟练程度。

②选做题：使不同程度的学生都有提高的机会。



板书设计

§2.3幂函数

幂函数的定义

二、常见幂函数的图象和性质

问题5



例1．注

例2．简要过程

（大屏幕展示图象）



本节课的知识内容一览无遗，突出体现本节课的主题



3.2 教学时间安排：本课例共设计一课时

教学环节

时间（分钟）



创设情境，引入新课

 3



探索研究

5



质疑答辩，排难解惑

6



启发引导，探求新知

5



合作探究，以探求思

15



夯实基础，巩固练习

5



课堂反馈，归纳总结

3





4、教学反思

4.1成功之处

由于幂函数的性质随幂指数的改变会出现较大的变化，因此要学生在一节课中完全掌握这类函数的性质是比较困难的，因此本人采用了从特殊到一般、再从一般到特殊的方法安排教学：先重点研究了几个常见的幂函数的图象和性质，然后通过几何画板软件动态演示幂函数的图象（在第一象限）随幂指数连续变化情况，让学生归纳幂函数性质随幂指数改变的变化情况（在第一象限内），最后再通过改变画板中的幂函数的幂指数（用参数的方法），让学生预测将要出现什么样的图象，让学生检测自己探索成果的有效性，体验成功，享受学习的乐趣。

4.2欠缺之处

1．时间掌控不好，安排不太合理。多媒体对教学的辅助不够，没有能让学生自己实际动手画更多的图像，图像的由来体验度不够（要是每一个学生都有一个图像计算器就好了；要是数学有实验课那就更好）

4.3改进措施

提高课堂驾驭能力和提高预见学生对知识的理解和分析的能力，在保证合理分配课题教学时间的前提下，把握课堂节奏。

4.4发展方向

不断阅读书籍，观看教学录像，参加教学研究提升自我教学素养。以课程标准和课标为主结合学情实际认真备课上课，终身学习，终身研究，争做学习型和智慧型的教师。

[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

以上为《张某某幂函数的教学设计》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。