指数函数及其性质教学设计
以下为《指数函数及其性质教学设计》的无排版文字预览，完整格式请下载
下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。
教学设计
基本信息
名称
指数函数及其性质教学设计
执教者
高明侠
课时
1课时
所属教材目录
数学必修一（人教A版）第二章第二节《指数函数及其性质》
教材分析
本节课是高中《数学必修一》（人教A版）第二章第二节《指数函数及其性质》第一课时的内容。函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数及其图象与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数、幂函数以及等比数列的性质打下坚实的基础，起到承上启下的作用。
学情分析
●心理分析：
高一年级学生好动，好玩，容易对新事物产生兴趣，也容易知难而退；他们有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃，喜欢表现自我，渴望得到老师的肯定与表扬，同学之间也存在着一定的竞争心理。
●知识分析：
学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数概念的学习后初步具备了数形结合的思想。学生已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质。
●能力分析：
高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，是思维能力提高的一个转折期，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。通过初中的学习，学生已经初步具备了发现问题，分析问题，解决问题的能力，对解决一些数学问题有一定的能力，为本节课的学习提供了保证。
教学目标
知识与能力目标
理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。
过程与方法目标
通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质，体会数形结合和分类讨论、方程的思想以及从特殊到一般的学习数学的方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观目标
通过指数函数的学习，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质，使学生认识事物的特殊性与一般性之间的关系，认识到数学来源于生活，并且服务于生活，体验数学的科学价值和应用价值。
教学重难点
重点
指数函数的概念、图象、性质及其运用。
难点
指数函数图象和性质的发现过程及图象与底的关系。
教学策略与 设计说明
%冀谭XXXXX?/p>
遵循教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律，本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。我会在教学过程中进行点拨，鼓励学生采用自主探索，合作交流的学习方式，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受，使学生真正成为学习的主人。根据所选用的教学方法，我以建构主义理论为指导，以多媒体为教学平台，出示直观的动画演示，层层深入，并不断地制造学生思维的兴奋点，逐步开展本节课的教学。
▲学法：
①观察分析法：让学生学会观察问题，逐步提高分析问题和解决问题的能力。
②探究发现法：在好奇心的驱使下，以问题为导向，让学生经历观察、思考、分析、总结等数学思维活动过程，通过合作交流、共同探索来寻求用从具体到一般的思想解决问题的方法，让学生感悟知识的形成过程。
③练习巩固法：让学生知道数学重在应用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。
教学过程
教学环节（注明每个环节预设的时间）
教师活动
学生活动
设计意图
（一）创设情境、导入新课（2分钟）
情景1：细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推，1个这样的细胞分裂次后，得到的细胞个数与的函数关系式是什么？
情景2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”你能写出截取次后，木棰剩余量与截取次数的函数关系式吗？
学生：
学生：
设计意图：充实实例，突出底数的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。
（二）师生互动、探究新知
（7分钟）
老师：上述两个函数有什么样的共同特征？
老师：如果可以用字母代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成的形式，自变量在指数位置，我们把具有这种形式的函数叫做指数函数。
指数函数定义：一般地，函数（且）叫做指数函数，其中为自变量，定义域为。
老师：学习了指数函数的定义，如何判断一个函数是否是指数函数? 观察指数函数的形式，指数函数有哪些特征？
学生：
（1）均为幂的形式；
（2）底数是一个常数；
（3）自变量在指数位置。
学生：
①底数：大于零且不等于1的常数；
②指数：自变量，且为单个；
③系数：1；
④项数：只有一项。
设计意图 ：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出指数函数的模型，由学生归纳出指数函数的概念及特征，培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力。
（6分钟）
课堂小练
下列函数中，哪些是指数函数?
2.若函数是指数函数，则______。
学生：分组讨论，合作交流，找出代表回答。学生可能会在(5)、(8）的判断上出现错误，在学生判断的过程中我适时给予指导。
设计意图：进一步加深学生对指数函数概念的理解，使学生认识到指数函数的定义是形式定义。
（6分钟）
老师：为什么要规定底数且呢？引导学生探讨若不满足条件时，会怎样呢？
待学生回答后总结。
学生：分组讨论
设计意图：
1.这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发、补充、活跃气氛、激发兴趣的目的。
2.通过对的范围具体分析，使学生进一步掌握指数函数一般形式。
3.为下面研究性质是对底数的分类做准备。
（9分钟）
老师：在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象
提示画函数图象的步骤：列表、描点、连线
老师：用多媒体给出函数的图象，引导学生观察图象，组织学生讨论，合作交流，得出和这两种情况在图象上的特点。在此环节中，学生通过对具体的函数进行观察归纳，合作交流，加之多媒体的演示，将具体化为抽象。最后我先给出表格，引导学生小组讨论。
学生：在练习本上作出图象。
学生：结合图象讨论指数函数的性质，根据图象填写表格。
设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数对于函数值变化的影响。对于或时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图象，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图象，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。
设计意图： 这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。
（三）典例分析、巩固新知
（12分钟）
【例1】：已知指数函数（且）的图象经过点，求的值。
教师：根据本题，你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？
【例2】： 比较下列各题中两值的大小教师：引导学生观察这些指数值的特征，
学生：从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即可求出指数函数。
学生：总结方法规律。
（1）底相同，指数不同：利用指数函数的单调性，明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值。
（2）可化为同底：利用两个底数之间的倒数关系，化成同底数幂，再利用指数函数的单调性比较大小。
（3）底不同，指数也不同：先找一个中间值，再利用中间值确定原来两个数值的大小关系。
（4）底不确定：需要分和这两种情况讨论。
设计意图：让学生明确底数是确定指数函数的要素，同时向学生渗透方程的思想。
设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图象及性质的理解和记忆以及分类讨论思想。
设计意图：是对于例2，学生自己思考或讨论，回忆比较数的大小的方法，结合题实际，选择合理的方法比较数的大小。
课堂小结
2分钟
本节课你学到了哪些知识？
①指数函数的概念；
②指数函数的图象及其性质
设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容和方法，进一步强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。
布置作业
1分钟
必做题：指数函数练习卷
选做题：课时练指数函数（1）
思考题：观察指数函数的图象，
比较的大小。
?
设计意图：课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生准备的，并为下一节课讲授指数函数图象随底数变化规律作铺垫。?
板书设计
教学反思
指数函数 第一课时是在学习指数概念的基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。
具体情况如下·
1．在引出指数函数概念时，采用细胞分裂和截木棍问题，这样做充实了实例，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数分别以2 和的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。实践证明效果很好。
2．引出指数函数概念后，特别分析了指数函数的概念。这就为按和两种情况得出指数函数性质作好铺垫。
3．指数函数定义中，为什么规定且呢？如果不这样规定会出现什么情况？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。 我认为这样做有利于锻炼学生思维，有可取之处。
4．一组练习，目的是加深对指数函数定义的感性认识。在这组练习里，特别按排了一个常见指数函数；还有学生易混淆的指数函数 。
5．关于指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,在画指数函数图像前，应设计猜想图像形状环节，“猜想指数函数的图象形状？” 解决问题时，先猜想再验证，符合认知规律；既能调动学生的学习积极性；又使画出的图像易于学生接受。 在实际讲解中忘记了这一步，有些遗憾。
6．在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。画出图像后，师生共同总结图像特征及图像性质，由于时间的影响未能让学生到黑板上画出图象。这一点影响了教学计划。
由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征。本来准备让学生进行讨论，总结图象特征，然后老师一一归纳其性质，没有考虑到学生基础差，内容安排比较多，后面时间比较仓促，老师归纳出来的性质比较快。 总结之后,特别提醒学生记住函数的图象,有了图,从图中就可以能读出性质. 最后画图验证，体现数形结合的思维方式。
7.本校每节课40分钟，由于时间关系，未能把更多的时间留给学生去讨论所以应该尽可能的考虑到学生的接受能力，内容应该安排两课时教学。
[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
以上为《指数函数及其性质教学设计》的无排版文字预览，完整格式请下载
下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。
图片预览
