教学设计

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集合的含义与表示教学设计

香河一中 王某某

知识点

1、元素与集合的概念

(1)把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，XXXXX表示．

(2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，XXXXX表示．

2、元素的三个特性是指确定性、互异性、无序性．

3、元素与集合的关系有且只有两种，分别为属于、不属于，数学符号分别为∈、?.例a∈A,a?B

4、常用数集及表示符号

名称

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集



符号

N

N*或N＋

Z

Q

R



5、集合表示法

列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法．适用于元素较少的集合．

描述法：描述法常用以表示无限集或元素个数较多的有限集．表示方法是在花括号内画一竖线，竖线前写元素的一般符号及取值(或变化)范围，竖线后写元素所具有的共同特征．

例题1、下列各组对象可以组成集合的是(　　)

A．数学必修1课本中所有的难题 B．小于8的所有素数

C．平面直角坐标系内第一象限的一些点 D．所有小的正数

答案：B

自测1、下列各组对象可以组成集合的是(　　)

A．数学必修1课本中所有的难题 B．小于8的所有素数

C．平面直角坐标系内第一象限的一些点 D．所有小的正数

例题2、给出下列关系：①∈R；②?Q；③|－3|?N；④|－|∈Q；⑤0?N，其中正确的个数为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

答案：B.

例题3、集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．

解析∵x∈N，∈N，∴0≤x≤2且x∈N.当x＝0时，＝＝2∈N；

当x＝1时，＝＝3∈N；当x＝2时，＝＝6∈N. ∴A中元素为0,1,2.

自测2、用符号 “∈”或“?”填空．

－________R；－3________Q；－1________N；XXXXX________Z.

3、已知集合A中元素满足2x＋a>0，a∈R，若1?A，2∈A，则(　　)

A．a>－4 B．a≤－2 C．－4<a<－2 D．－4<a≤－2

例题4、用列举法表示下列集合．

<1>小于10的所有自然数组成（1）的集合；(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合．

解　(1){0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2) {0,1}．

<2>试用描述法表示下列集合．

(1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合．

解　(1) {x∈R|x2－2＝0}．(2) {x∈Z|10<x<20}．

<3>(1)用列举法写出集合{∈Z|x∈Z}={ }

(2) 用列举法写出集合{ x∈Z | ∈Z }={ }

<4>(1)方程x(x2+2x-3)的解集可表示为{ }

(2)函数y=x2-x-1图像上的点组成的集合可表示为{ }

例题5、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝，k＝0,1,2,3,4，给出如下四个结论：

2 016∈[1]； ②－3∈[3]；

③若整数a，b属于同一“类”，则a－b∈[0]；

④若a－b∈[0]，则整数a，b属于同一“类”．

其中，正确结论的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

答案：C

自测4、定义集合运算：AXXXXXB＝{t|t＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合AXXXXXB中的所有元素之和为________．

自测答案1.B 2.　∈　∈　?　? 3.D 4.6

课后练习

1．已知集合A由x<1的数构成，则有(　　)

A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1?A

2．下列结论中，不正确的是(　　)

A．若a∈N，则－a?N B．若a∈Z，则a2∈Z C．若a∈Q，则|a|∈Q D．若a∈R，则∈R

3．已知x，y为非零实数，代数式＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　)

A．0?M B．1∈M C．－2?M D．2∈M

4．已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是(　　)

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

5．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含(　　)

A．2个元素 B．3个元素 C．4个元素 D．5个元素

6．下列选项中，集合M，N相等的是(　　)

A．M＝{3,2}，N＝{2,3} B．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}

C．M＝{3,2}，N＝{(3,2)} D．M＝{(x，y)|x＝3且y＝2}，N＝{(x，y)|x＝3或y＝2}

7. 对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“XXXXX”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mXXXXXn＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mXXXXXn＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|aXXXXXb＝16}中的元素个数是(　　)

A．18 B．17 C．16 D．15

8. 定义集合A－B＝{x|x∈A，且x?B}，若集合A＝{x|2x＋1>0}，集合B＝，则集合A－B＝________.

9．已知a，b∈R，集合A中含有a，，1三个元素，集合B中含有a2，a＋b,0三个元素，若A＝B，则a＋b＝____.

10．数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．

(1)若2∈A，试求出A中其他所有元素；(2)自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素；

探究与拓展

11．已知集合A＝{x|x＝3m，m∈N*}，B＝{x|x＝3m－1，m∈N*}，C＝{x|x＝3m－2，m∈N*}，若a∈A，b∈B，c∈C，则下列结论中可能成立的是(　　)

A．2 006＝a＋b＋c B．2 006＝abc C．2 006＝a＋bc D．2 006＝a(b＋c)

答案：CADDAAB {x|x≥2}

9.解析　∵A＝B,0∈B，∴0∈A.

又a≠0，∴＝0，则b＝0.∴B＝{a，a2,0}．

∵1∈B，a≠1，∴a2＝1，a＝－1或1(舍)．

由元素的互异性知，a＝－1，∴a＋b＝－1.

10.解　(1)2∈A，则∈A，

即－1∈A，则∈A，即∈A，则∈A，

即2∈A，所以A中其他所有元素为－1，.

(2)如：若3∈A，则A中其他所有元素为－，.

11解析　由于2 006＝3XXXXX669－1，不能被3整除，

而a＋b＋c＝3m1＋3m2－1＋3m3－2＝3(m1＋m2＋m3－1)不满足；

abc＝3m1(3m2－1)(3m3－2)不满足；

a＋bc＝3m1＋(3m2－1)(3m3－2)＝3m－1适合；

a(b＋c)＝3m1(3m2－1＋3m3－2)不满足．

故选C.

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