8.4.4直线与圆的位置关系
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(海平面)
a(海平面)
直线与圆的位置关系
学习目标：
1、能够判定直线与圆的位置关系.
2、利用直线与圆相切的知识解决相关问题.
3、会求直线与圆相交的弦长.
知识探究：
直线与圆的位置关系的判定
思考1：在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？
有三种位置关系
相交、相切、相离
思考2：如何根据直线与圆的公共点个数判定直线与圆的位置关系:
相交
相切
相离
（图形特征）
两个公共点
一个公共点
没有公共点
Ax+By+C=0
(x-a)2+(y-b)2=r2
直线 l :
圆C:
方程组有两组解
相 交
相 切
相 离
方程组有一组解
方程组无解
直线与圆的位置关系的判断:
代数法
（ 两个交点）
（一个交点）
（无交点）
思考3：如何根据r与d的大小关系判断直线与圆的位置关系:
相交
相切
相离
设:圆的半径为r，圆心到直线的距离为d
d<r
d=r
d>r
几何法
数形结合：
位置关系
数量关系
已知圆的半径为5cm,设圆心到直线的距离为d，
(1)若d=4cm,
因为d r,所以直线与圆 ，
(2)若d=5cm,
因为d r,所以直线与圆 ，
(3)若d=6.5cm,
因为d r,所以直线与圆 .
小试牛刀
㩳
相交
相切
＞
相离
Ax+By+C=0
(x-a)2+(y-b)2=r2
直线 l :
圆C:
圆心到直线的距离公式：
圆心(a,b)
d
r
例1：判断直线3x+y-5=0与圆x2+y2-10y= 0 的位置关系
解：将方程x2+y2-10y= 0化为圆的标准方程，得
动脑思考
x2+（y-5）2 =25
由于d㩳r,所以此直线与圆相交.
因此圆心坐标为（0,5）半径r=5,圆心到直线的距离为
判断下列直线与圆的位置关系
1、直线x-y+6=0与圆（x-1）2+(y-1)2=9
2、直线x+y=2与圆x2+y2=2
跟踪练习
例2：已知直线l:mx-y+2=0和圆C:x2+y2=1相切，求实数m的值。
解：已知圆的圆心为 ，半径r= ,则圆心到直线的距离
（ 0,0）
1
由已知得d=r,即
解 得
1、已知直线3x+4y+c=0与圆x2+y2=25相切，求c的值。
2、求以点C（2，-1）为圆心，且与直线2x+5y=0相切的圆的方程。
大展身手：
例3、求直线x-y-5=0被圆（x-2)2+(y+2)2=2所截得的弦长.
解：根据题意知圆心坐标为 ，半径r= ,圆心到直线的距离为
r
d
（2，-2）
根据弦长公式，弦长=
M
N
巩固练习
求直线3x-4y+15=0被圆x2+y2=25所截得的弦长.
归纳小结
数与形的和谐统一
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