直线与椭圆的位置关系
以下为《直线与椭圆的位置关系》的无排版文字预览，完整格式请下载
下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。
直线与椭圆的位置关系
|PF1|+|PF2|=2a (2a>|F1F2|)
(c,0)、(?c,0)
(0,c)、(0,?c)
(?a,0)、(0,?b)
|x|? a |y|? b
|x|? b |y|? a
关于x轴、y轴、原点对称
(?b,0)、(0,?a)
一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现
点与椭圆的位置关系
点与椭圆的位置关系
1、点P（1，m）在椭圆x2+2y2=2内部，则
m的取值范围是________
小试身手
怎么判断它们之间的位置关系？
问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？
d>r
d<r
d=r
?>0
?<0
?=0
几何法：
代数法：
直线与椭圆的位置关系
种类:
相离(没有交点)
相切(一个交点)
相交(二个交点)
相离(没有交点)
相切(一个交点)
相交(二个交点)
直线与椭圆的位置关系
代数方法
直线与椭圆的位置关系
相交
相切
相离
知识点1：位置关系的判断
例1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线
有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?
题型一：位置关系的判断
无论k为何值,直线y=kx+2和曲线
交点情况满足( )
A.没有公共点 B.一个公共点
C.两个公共点 D.有公共点
D
针对练习：
题型二：相离----最值问题
思考：最大的距离是多少？
解：联立方程组
消去y
题型三：相交----弦长问题
已知直线 与椭圆 相交，
求直线被椭圆所截得的弦长。
设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k．
弦长公式：
知识点2：弦长公式
可推广到任意二次曲线
例3：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．
题型三：相交----弦长问题
题型三：相交----弦长问题
例5 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被
平分，求此弦所在直线的方程.
解：
韦达定理→斜率
韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造
题型四：相交----中点弦问题
例 5、已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被
平分，求此弦所在直线的方程.
点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造
出中点坐标和斜率．
点
作差
题型四：相交----中点弦问题
知识点3：中点弦问题
点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．
直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的
思想方法．
例5已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.
所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0
从而A ,B在直线x+2y-4=0上
而过A,B两点的直线有且只有一条
解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，
例6、如图，已知椭圆 与直线x+y-1=0交
于A、B两点， AB的中点M与椭圆中心连线的
斜率是 ，试求a、b的值。
练习：
1、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那
么这弦所在直线方程为（ ）
A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0
2、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（ ）
A、（0，1） B、（0，5 ）
C、[ 1，5）∪（5，+ ∞ ） D、（1，+ ∞ ）
3、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线，
则弦长 |AB|= _______ ,
D
C
练习： 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，
(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.
(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点
椭圆的弦所在的直线方程.
练习： 已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，
(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.
(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点
椭圆的弦所在的直线方程.
3、弦中点问题的两种处理方法：
（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；
（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。
1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；
小 结
解方程组消去其中一元得一元二次型方程
△< 0 相离
△= 0 相切
△> 0 相交
[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
以上为《直线与椭圆的位置关系》的无排版文字预览，完整格式请下载
下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。
图片预览
