4.2.2-圆与圆的位置关系
以下为《4.2.2-圆与圆的位置关系》的无排版文字预览，完整格式请下载
下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。
4.2.2 圆与圆的位置关系
（1）.掌握圆和圆的五种位置关系；
（3）.会求两相交圆的公共弦方程、公切线方程。
（2）.掌握圆和圆的位置关系中圆心距与半径之间的数量关系；
复习：直线和圆有哪几种位置关系？
直线和圆有两个公共点
直线和圆没有公共点
直线和圆有唯一公共点
相切
相交
相离
（1）判断直线与圆的位置关系的方法：
几何方法：根据圆心到直线的距离与圆半径的大小；
代数方法：根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；
（2）判断圆与圆的位置关系的方法：
几何方法
代数方法
认真观察
观察结果
两个圆的交点个数？
End
两圆的五种位置关系
0
1
1
2
B
A
A
A
内切
内含
0
圆与圆的 位置关系
外离
O1O2>R+r
O1O2=R+r
R-r<O1O2<R+r
O1O2=R-r
0≤O1O2<R-r
O1O2=0
外切
相交
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含)
五 种
练 习 1
圆O1和圆O2的半径分别为3厘米和4厘米,设
(1) o1o2 =8厘米;
(2) o1o2 =7厘米;
(3) o1o2 =5厘米;
(4) o1o2 =1厘米;
(5) o1o2 =0.5厘米;
圆O1和圆2的位置关系怎样?
外离
外切
相交
内切
内含
二. 两圆位置关系的判断
它们的位置关系有两种判断方法：
（1）平面几何法判断圆与圆的位置关系公式：
第一步：计算两圆的半径r1，r2；
第二步：计算两圆的圆心距d；
第三步：根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关系
两圆外离：r1+r2<d；
两圆外切：r1+r2=d；
两圆相交：|r1－r2|<d<r1+r2；
两圆内切：|r1－r2|=d；
两圆内含：|r1－r2|>d.
(2)利用代数方法判断
（1）当XXXXX=0时，有一个交点，两圆内切或外切
（2）当XXXXX<0时，没有交点，两圆内含或相离
消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.
将两个圆方程联立,得
（3）当XXXXX>0时，有两个交点，两圆相交
思考：两种方法的优缺点
几何方法直观，但不能求出交点；
代数方法能求出交点，但XXXXX=0，XXXXX<0 时，不能判断圆的确切的位置关系。
分析：
方法二，代数法．
由两者方程组成方程组，由方程组解的情况决定.
方法一，几何法．
判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.
例1：
所以圆心距
两圆半径的和与差
而
即
所以两圆相交。
解法一：把圆的方程都化成标准形式,为
解法二：
将两个圆方程联立,得方程组
把上式代入（1），并整理得
故两圆相交．
方程（4）的判别式
所以方程（4）有两个不等实数根，方程组有两解。
练习：
把上式代入（1），并整理得
故两圆相交．
方程（4）的判别式
所以方程（4）有两个不等实数根，方程组有两解。
解法一：
将两个圆方程联立,得方程组
解法二：把圆的方程都化成标准形式,为
的坐标是 ,半径长
的坐标是 ,半径长
所以圆心距
所以两圆相交。
练习2
1.判断圆 与圆
的位置关系.
2.判断圆 与圆
的位置关系.
外切
相交
3.
判断圆 和圆
的位置关系
解:
圆心C1: 半径r1:
圆心C2: 半径r2:
因而两圆内切.
小结
两圆的位置关系
相离、外切、相交、内切、内含
判断两圆位置关系的方法
公共点个数
半径和圆心距的代数关系
步骤:①计算两圆的半径R、r ;
②计算两圆的圆心距d ;
③根据d与R、r 之间的关系,便可
判断两圆的位置关系
探究：
如图所示，
相交于A,B两点，
如何求公共弦的方程？
方法一：
将两圆方程联立，求出两个交点的坐标，利用两点间的距离公式求得弦长。
方法二：
先来探究一般情形．
已知圆
与圆
相交于A,B两点，
设
那么
同理可得
由（3）（4）可知
一定在直线
显然通过两点的直线只有一条 即直线方程唯一
故公共弦的方程为
所以前面探究问题可通过
（D1－D2)x+(E1－E2)y+F1－F2=0 得出,
即公共弦的方程为：2x+1=0
例2．已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y－40=0相交于A、B 两点，求公共弦AB的长.
解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到
一个二元一次方程，此方程 4x+3y=10.
即为公共弦AB 所在的直线方程，
由
解得
或
所以两点的坐标是A(－2，6)、B(4，－2)
故|AB|=
则|C1D|=
所以AB=2|AD|=
解法二：先求出公共弦所在直线的方程：4x+3y=10.
过C1作C1D⊥AB于D.
练习：求过两圆x2+y2+6x 4=0和x2+y2+6y 28=0
的交点，且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.
解：已知两圆的圆心分别为(-3，0)和(0，-3).
则连心线的方程是x+y+3=0.
由
解得
所以所求圆的圆心坐标是
设所求圆的方程是
故所求方程是x2 + y2 x + 7y 32 = 0.
由三个圆有同一条公共弦得m =-32.
例3
半径为3的圆 与圆 内切,
切点为(0,2)，求此圆的方程.
因为两圆内切
因为(0,2)为切点,所以(0,2)在圆C1上,即
①和②联合方程组, 解得a = 0, b = 5
练习3
过点( 0,6 )且与圆
相切于原某某的圆的方程.
1．圆x2+y2－2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（ ）
（A）相离 （B）外切
（C）相交 （D）内切
C
2．两圆x2+y2=r2与(x－3)2+(y+1)2=r2外切，则r是（ ）
（A） （B）
（C） （D）5
B
3．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2+(y－3)2=1内切，则此圆的方程是（ ）
（A）(x－4)2+(y－6)2=6
（B）(xXXXXX4)2+(y－6)2=6
（C）(x－4)2+(y－6)2=36
（D）(xXXXXX4)2+(y－6)2=36
D
4．圆x2+y2=1和圆(x－1)2+(y－1)2=1的公共弦长为 .
5．若圆：x2+y2－2ax+a2=2和x2+y2－2by +b2=1外离，
则a、b满足的条件是__________________.
（1）通过两个圆的位置关系的判断，你学到了什么？
（2）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？
（3）如何利用两个圆的相交弦来判断它们的位置关系？
问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
分析:以台风中心为原某某O,东西方向为x轴,建立如图所示的直角坐标系,其中,取10km为单位长度.
问题归结为圆O与直线l 是否有交点[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
以上为《4.2.2-圆与圆的位置关系》的无排版文字预览，完整格式请下载
下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。
图片预览
