同底数幂的乘法教学设计

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14．1　整式的乘法

14．1.1　同底数幂的乘法

教学目标

1.通过计算、观察，理解同底数幂的乘法法则．（重点）

2.会运用法则，熟练地进行同底数幂的乘法运算．（难点）

教学过程

创设情境，呈现目标

1、出示图片：水坪中学上课间操跑步所用的时间为52 min，已知学生跑步的平均速度是53 m/min，求他们所跑的路程是多少？请列式计算

列式：52×53

2、复习：an表示什么意义？其中a叫什么？n叫什么？an整体叫什么？

二、自主合作，探究新知

阅读教材P95～96“探究及例1”，完成下列问题．

(1)52×53是什么运算？

（2）52×53中的两个因数分别是什么？它们有什么共同特征？

（3）52×53＝5×5×5×5×5＝5(5)；

(4)a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a(7)；

（5）　am·an=
(
)·(


) = (
) = am+
n

教师引
导学生注意观察计算前后底数和指数的关系，
并能用自己的语言描述．
小组交流，总结得出：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an＝a(m＋n)(m，n都是正整数)．

三、运用新知、展示质疑

【练一练】

　(教材P96例1)计算：

(1)x2·x5；

解：x2·x5＝x2＋5＝x7.

(2)a·a6；

解：a·a6＝a1＋6＝a7.

温馨提示：a＝a1，不要漏掉单独字母的指数1.

(3)(－2)×(－2)4×(－2)3；

解：(－2)×(－2)4×(－2)3＝(－2)1＋4＋3＝(－2)8＝256.

(4)xm·x3m＋1.

解：xm·x3m＋1＝xm＋3m＋1＝x4m＋1.

【点拨】　从三方面正确理解“同底数幂的乘法法则”：

1、底数必须相同；

2、相乘时，底数不能发生变化；

(3)指数相加的和作为结果幂的指数．

【变一变】

(1)22·23·25=

(2)(a＋2)2·(a＋2)3=

(3)已知ax＝2，ay＝3(x，y为整数)，求ax＋y的值．

【想一想】

（1）直接写出结果：am·an·ap=

（2）直接写出结果：（a+b） m·（a+b）n=

（3）直接写出结果：am+
n=

四、总结收获、巩固构建

【忆一忆】

1.本节课学习了哪些主要内容？

2.同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？

【测一测】

1.化简a2·a的结果是(B)

A.a2 B.a3 C.a4 D.a5

2.下列各式中，计算正确的是(B)

A．m5·m5＝2m10 B．m4·m4＝m8

C．m3·m3＝m9 D．m6＋m6＝2m12

3、计算：

（1）-a3·(-a)2

（2）(-5) (-5)2 (-5)3

（3）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5

（4）(a-b)2·(a-b)3

4.已知a2·ax－3＝a6，那么x的值为7．

(1)已知am＝3，am＝8，求am+n 的值.

(2)若3n+3=a，请用含a的式子表示3n的值.

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