14.1.1同底数幂的乘法
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14.1.1 同底数幂的乘法
一．教学内容
14.1.1 同底数幂的乘法
二．教学目标
1.知识与技能目标：理解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中, 发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。
3.数学思考：
（1）通过由特殊到一般、从具体到抽象，得到同底数幂的性质，提高学生推理能力。
（2）通过对公式am XXXXXan=am+n（m,n都是正整数）的应用，让学生观察是不是同底数幂相乘，进一步发展观察、归纳、类比等能力，发展有条理的思考能力。
3. 情感、态度、价值观目标：通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊到一般 ”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。
三．教学重难点
1.重点：同底数幂的乘法运算性质。
2.难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。
四．课时安排
1 课 时
五．教学准备
学生准备：复习七年级上册乘方的概念以及幂的概念。
教师准备：多媒体课件，为学生准备的资料。
六．教学过程
活动一：复习旧知识、引入新课:
师生活动：由学生独立完成下列题目，教师引导学生复习乘方的相关知识。
多媒体展示活动内容如下：
运用乘方知识完成下列各题。
（1）n个相同因数积的运算叫做____，乘方的结果叫做____，则写成乘方的形式为:_____，其中叫____，叫_____，读作：______________。
（2）表示___个___相乘，把写成乘法的形式为：=_________。
（3）x3，x5，x，x2，它们的指数相同吗？它们的底数相同吗？
设计意图：让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。
活动二： 探究新知 发现规律
1.探究XXXXX=________
（教师引导学生完成）
根据乘方的意义可知：
XXXXX=（10XXXXX10XXXXX10）XXXXX（10XXXXX10）
=10XXXXX10XXXXX10XXXXX10XXXXX10
=
设计意图：让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤，有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。
填空：（学生完成）
（1）XXXXX =_______=_______=_______.
（2）XXXXX =_______=________=_______.
师生活动：学生独立计算，小组成员互相检查，一位同学在黑板上板书，师生共同分析板书结果。如果学生有困难，教师可以引导学生回顾问题1的解答过程，再进行计算。
设计意图：（1）两个特殊的算式具有代表性和层次性，其中的乘数分别为：底数和指数都是数，底数为字母指数为数；（2）这两个算式和第一个题的算式为抽象慨括出一般的结论奠定基础；（3）让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果。
请同学们观察下列各式左右两边底数，指数有什么关系：
XXXXX=
XXXXX =
XXXXX =
猜想:对于任意底数a， XXXXX =________(m,n都是正整数) （学生小组讨论，能说出结果即可，教师引导推导过程）
设计意图：让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质，即：am XXXXXan=am+n(m,n都是正整数)
由此得到同底数幂乘法的性质：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：XXXXX =(m,n都是正整数)
活动三：学以致用
例1.计 算
（1）105XXXXX106 （2）b7XXXXXb
（3）(-2)XXXXX (-2)2XXXXX (-2)3 (4) an XXXXX an+1
师生活动：师生共同分析解答，教师幻灯片展示（1）的解答过程，学生完成(2)(3)(4).教师着重让学生说明底数是什么，指数是什么，让学生观察是不是同底数幂相乘，引导学生运用性质进行计算。（2）中b=b1 是学生易错点，教师提问可能会出错的学生，并抓住时机强调此问题。
设计意图：让学生运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。
活动四：巩固练习
1.下面计算对不对?如果不对，怎样改正？
（1）XXXXX=2 (2) +=
(3)XXXXX= (4)XXXXX=
(5)（a+b)4.(a+c)3=(a+b)7
师生活动：学生回答，并相互补充。教师要重点提醒学生分析题目条件，能否应用同底数幂的乘法的运算性质以及如何正确应用。
设计意图：让学生通过辨析，加深对性质的理解和运用。
2.填空：（学生完成）
（1）XXXXX____= (2)XXXXX_____=
(3)XXXXXXXXXX_____= (4)XXXXX_____=
3.计算：（学生完成）
（1）XXXXX （2）XXXXX
（3）XXXXX （4）XXXXX
课堂小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？（引导学生回答）
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