同底数幂乘法

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14.1 整式的乘法第十四章 整式的乘法与因式分解14.1.1 同底数幂的乘法 ①什么叫乘方?②乘方的结果叫做什么?知识回顾求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方运算的结果叫做幂。1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）

2.能运用同底数幂的乘法法则，并会计算底数互为相反数的同底数幂相乘，以及逆用法则进行相关计算.（难点）

3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力.讲授新课互动探究 一种电子计算机每秒可进行一千万亿次(1015次)运算.它工作103s可进行多少次运算？问题1 怎样列式？1015 ×103问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？103底数幂指数问题3 观察算式1015 ×103，两个因数有何特点？ 观察可以发现，1015 和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式. 我们把形如1015 ×103这种运算叫作同底数幂的乘法.问题4 根据乘方的意义，想一想如何计算1015 ×103？1015×103=(10×10×10 ×…×10)15个10×(10×10×10)3个10=10×10×…×1018个10=1018=1015+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)（乘法结合律）

102 ×104 ==106(乘方的意义） 23 ×24 = （ 2 ×2 ×2 ） × （2× 2 × 2× 2 ）= 27 （a×a ×a )×( a× a × a ×a× a )= a8 a3× a5 =怎样计算下列各式呢？合作探究： 观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

102 ×104= 10（ ）

23 ×24 = 2（ ）

a3× a5 = a（ ） 6 78 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数) = 10（ ）

= 2（ ）

= a（ ）

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.探究活动：am · an= ?（m,n都是正整数）

小组讨论：1、上式的结果是什么?

2、你是如何推导的？

3、每一步的依据是什么？猜想: am · an= (m、n都是正整数) am · an =m个an个a= aa…a=am+n （乘方的意义）

(m+n)个a由此可得同底数幂的乘法法则：am · an = am+n (m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）

am+n（乘方的意义）（乘法结合律）

·同底数幂相乘，底数不变，指数相加.想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？自主探究 am·an·ap = am+n+p（m、n、p都是正整数）计算：（1）23×24×25 （2）y · y3 · y5随堂练习

下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）

（3）x5 ·x2 = x10 ( ) （4）y5 +2 y5 =3y10 ( )

（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )

m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x2 = x7 y5 + 2 y5 =3y5 c · c3 = c4× × × ×××解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7 （2）a · a6= a1+6 = a7; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;（4） xm · x3m+1= xm+3m+1 = x4m+1.

同底数幂相乘时，指数是相加的；

底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；

不能疏忽指数为1的情况；

解：(1) (a+b)4 · (a+b)7 = (a+b)4+7 =(a+b)11; (2)(m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 =(m-n)3+5+7=(m-n)15;(3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5=(y－x)2+5=(y－x)7.方法总结：公式am · an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式，此时就要将这个多项式看成一个整体.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．

想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？同底数幂乘法法则的逆用am+n = am · an填一填：若xm =3 ，xn =2，那么，（1）xm+n = × = × = ；（2）x2m = × = × = ；（3）x2m+n = × = × = .xm xn 632xm xm 339x2m xn 9218例3 (1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值．

(2)已知23x＋2＝32，求x的值；

(2) ∵ 23x＋2＝32＝25，

∴3x＋2＝5，

∴x＝1.解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.方法总结：(1)关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值.

(2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答.1.下列各式的结果等于26的是( )

A 2+25 B 2·25

C 23·25 D 0.22· 0.24B2.下列计算结果正确的是( )

A a3 · a3=a9 B m2 · n2=mn4

C xm · x3=x3m D y · yn=yn+1D当堂检测(1)x·x2·x( )=x7; (2)xm·（ ）=x3m;4x2m4.填空：3.计算：(1) xn+1·x2n=_______;(2) （a-b)2·（a-b)3=_______;(3) -a4·（-a)2=_______;(4) y4·y3·y2·y =_______.x3n+1（a-b)5-a6y10当堂检测5.填空：

（1） 8 = 2x，则 x = ；

（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；

（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 × = 33 32 × ×=如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否则不能用。当堂检测6.计算下列各题：(4)－a3·(－a)2·(－a)3. (2)(a-b)3·(b-a)4;(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4； (2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36；(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.当堂检测 （2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;解：n-3+2n+1=10,

n=4;7.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值；解：xa+b=xa·xb

=8×9=72； （3） 3×27×9 = 32x-4,求x的值;解：3×27×9 =3×33×32=32x-4,

2x-4=6;

x=5.当堂检测通过本节课的学习，你有什么收获？

你认为自身还有哪些不足？ 课堂小结课堂小结同底数幂的乘法法则am·an=am+n (m,n都是正整数）注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）直接应用法则常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3底数相同时底数不相同时先变成同底数再应用法则

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