杨某某教学设计

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教 学 设 计

课 题： 直线的参数方程

学 校： ***学

姓 名： 杨 武 清

教学设计

课题：三、直线的参数方程



科目： 数学

教学对象：理五学生

课时： 1



提供者：杨某某

单位：云龙某某



一、教学内容分析



根据本节课的特点，贯彻“教师为主导，学生为主体，问题解决为主线，能力发展为目标”的教学思想，主要采用“启发引导”、“自主探究”的教学方法；通过营造问题情景，激发学生的探索欲望，通过适当例题、习题的练习，引导学生积极思考、归纳总结，灵活掌握知识，使学生从“知”到“会”到“悟”再到“用”，提高学生的数学素养。



二、教学目标



1.联系数轴、向量等知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用。

2.通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想。

3. 通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学精神、严谨的科学态度。



四、教学策略选择与设计



利用多媒体提高课堂效率



五、教学重点及难点



教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程。

教学难点：通过向量法，建立参数
（数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标
之间的联系。



六、教学过程



教师活动

学生活动

设计意图



一、情景导入、展示目标。

教师提出问题：

1.直线方程有哪几种形式。

2.直线的方向向量的概念。

3.在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？

4.已知一条直线的倾斜角和所过的一个定点，请写出直线的方程．

5.如何建立直线的参数方程？

这些问题先由学生思考，回答，教师补充完善，问题5不急于让学生回答，先引起学生的思考。



教师提出问题，学生思考、回答并互相补充。



通过回忆所学知识，为学生推导直线的参数方程做好准备。



二、新课讲授

1.回顾数轴，引出向量

数轴是怎样建立的？数轴上点的坐标的几何意义是什么？

教师提问后，让学生思考并回答问题．

教师引导学生明确：如果数轴原点为O，数1所对应的点为A，数轴上点M的坐标为
，那么：

①
为数轴的单位方向向量，
方向与数轴的正方向一致，且
；②当
与
方向一致时（即
的方向与数轴正方向一致时），
；

当
与
方向相反时（即
的方向与数轴正方向相反时），
；

当M与O重合时，
；

③
．教师用几何画板软件演示上述过程。

教师提问，学生回答，并相互补充，学生思考、探究、抽象。



回顾数轴概念，通过向量共线定理理解数轴上的数的几何意义，为选择参数做准备。



2.类比分析，异曲同工

问题：（1）类比数轴概念，平面直角坐标系中的任意一条直线能否定义成数轴？

（2）把直线当成数轴后，直线上任意一点就有两种坐标．怎样选取单位长度和方向才有利于建立这两种坐标之间的关系？

教师提出问题后，引导学生思考并得出以下结论：选取直线
上的定点
为原点，与直线
平行且方向向上(
的倾斜角不为0时)或向右（
的倾斜角为0时）的单位向量
确定直线
的正方向，同时在直线
上确定进行度量的单位长度，这时直线
就变成了数轴。于是，直线
上的点就有了两种坐标（一维坐标和二维坐标）。在规定数轴的单位长度和方向时，与平面直角坐标系的单位长度和方向保持一致，有利于建立两种坐标之间的联系。

3. 选好参数 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 过程，培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．在教学过程中渗透运动与变化、数形结合、类比、转化等数学思想，关注学生的参与和知识的落实．

本节课选择直线的参数方程的参数是比较困难的，这是因为从确定直线的几何条件较难联想到“距离”．因此在教学中除了复习预备知识以外，还复习了数轴．联系数轴上点的坐标的几何意义，类比得到平面直角坐标系中的任意一条直线都可以当成数轴，这样直线上任意一点就可以用坐标
表示，因此可以选择坐标
为直线参数方程中的参数．从而，建立直线的参数方程就转化为建立坐标
与坐标
及倾斜角
之间关系的问题．这样设计既注重了知识的产生过程，又使学生深刻理解了参数的几何意义





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