第二十七章27．2．1相似三角形的判定（2）教案
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第二十七章 相似
27．2．1相似三角形的判定（二）
教学目标
知识技能：
1、掌握三边对应成比例的两个三角形相似得判定定理；
2、掌握两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理。
过程方法：
1、渗透数学中普遍存在着相互联系、相互转化，使学生感悟类比的数学方法；
2、经历探索两个三角形相似条件的过程，体验画图操作、观察猜想、分析归纳结论的过程；
3、在定理论证中，体会转化思想的应用；
情感态度：
1、从认识上培养学生从特殊到一般地认识事物，从思维上，培养学生用类比的方法展开思维；
2、通过画图，观察猜想，度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。
教学重点：
掌握两个判定定理，会运用两个判定定理判定两个三角形相似。
教学难点：
1、探究三角形相似的条件；
2、运用两个三角形相似的判定定理解决问题。
教学准备：多媒体课件
教学过程设计
问题情境
师生行为
设计意图说明
活动1
学习过哪些三角形相似的方法？
全等三角形与相似三角形的关系？
两个三角形全等有哪些简单的判定方法？
教师通过提问，引导学生复习学过的知识，在此基础上激发学生学习新知的欲望。
本次活动，教师应重点关注：
1、学生能否熟练回答判定三角形相似的定义法与平行法的内容；
2、将学生的答案按顺序SSS,SAS,ASA,AAS整理，从而得到探究提高纲。
3、重点强调由平行得相似。
复习旧知，承前启后；全等三角形是相似三角形相似比为1的特殊情，进而得到三角形相似的判定方法与三角形全等的内在联系；
回顾三角形全等的条件，用类比展开思维，按顺序展开探究。
强调由平行得相似，为证明定理做铺垫。
活动2
1、提出问题
在△ABC和△A'B'C'中,如果满足
，那么能否判定这两个三角形相似？
2、猜想
这两个三角形相似。
教师提问：这两个三角形相似吗？
引导学生们进行探究交流；
学生通过已有知识得出猜想；
学生能否与同伴交流，讨论探究中发现的规律，并进行有条理的整理。
在教师的指导下，经历类比等活动，积累数学活动的经验。通过类比认识新事物的方法。
活动3
1、问题：怎样证明这个猜想是否正确？
2、通过引导学生发现比较两个角的方法，引导学生探究交流证明过程。
3、引导学生总结方法：
截相等，
作平行，
证全等。
教师指出，猜想是否正确，还有待于最后的证明。
结合猜想及图形，教师投影出示已知和求证。
学生探究交流证明过程，教师根据角的比较的方法，引导学生思考、探究。
引导学生把△ABC放到A'B'C'中，使∠A与∠A'重合AB在A'B'上，进而发现证明方法。
根据讨论结果，由一名学生口述，教师书写证明过程。
判定定理：三边对应成比例，两个三角形相似，并用符号语言表示。
教师要强调三角形全等的证明，特别是得出对应边相等的具体方法。
让学生进一步体会结论的确定性，证明的必要性，以及证明过程的严谨。
运用矛盾转化的方法，培养学生转化的数学思想和方法。
培养学生整理知识的能力。
突出几何定理的图形语言符号语言可以帮助学生完成几何定理的建模。
活动4 学以致用
问题 下面两个三角形是否相似？为什么？
学生观察思考，得出解决问题的办法；
由一名学生上黑板求解
教师点评或学生点评，并出示完整的过程。
教师应关注：1、求解过程是否规范；2、学生能否找出对应边。
培养学生运用新知的能力，以及规范的书写过程的能力。
巩固所学知识，了解教学效果。
活动5 方法迁移
类比活动2，提出问题
在△ABC和△A'B'C'中,如果
，且∠A=∠A',求证: △ABC∽△A'B'C'
学生自主探究，思考证明方法。
教师引导学生根据刚才的证明方法，思考并完成本题证明。
要是指定一名学生板书证明过程。
学生点评后，教师板书定理。
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
教师要求学生用符号语言来表示，形成建模，
通过前面的探究和方法的总结，经过思考完成证明，体验成功的喜悦，提高学生学习的兴趣。
加强对三角形相似条件的理解和记忆。
活动6 巩固新知
例2 根据下列条件,判断△ABC和△A'B'C'是否相似,并说明理由:∠A=120? AB=7cm , AC=14cm, ∠A'=120? A'B'=3cm,A'C'=6cm
师生共同分析，学生独立写出证明过程，全班交流。
由一名学生板书过程。
教师要关注：
学生是否熟悉三角形相似的条件；
是否确认夹角；
3、证明过程的书写是否规范？
培养学生运用定理的能力，以及规范的书写过程的能力。
巩固所学知识，了解教学效果。
活动7 拓展应用
如图，已知AC 2 = AD · AB，
求证：∠ACD= ∠B
1、 学生分析思考，并完成证明过程；
2、教师引导学生思考运用哪个判定定理，并指定一名学生板书证明过程
3、学生点评，教师给予评价。
在练习、实践中，是学生进一步理解三角形相似的判定方法，灵活运用两个判定方法进行推理，考察教学效果。
活动8、 小结
一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。
布置作业或思考题
师生以谈话交流的形式，总结下面几个问题：
本节课你学到哪些新知识？
在学习的过程中，你有怎样的收获？
学生回答后，老师总结：
得相似，用平行，
证全等，要理清；
两边成比例，夹角要相等；
三边成比例，新法需牢记。
课堂总结，加深理解，增强记忆。
编顺口溜，易于学生理解记忆。
设计思想：
本节课主要是探究两个三角形相似的判定方法1和判定方法2，因此在教学设计中突出了“探究”的过程，先让学生利用刻度尺、量角器等作图进行探究，总结出命题后，学生再合作交流探究证明方法，使学生感受到深刻的实验几何的数学学习体验。此外，本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”“类比”“猜想”“证明”“练习”的教学方法，促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构，并在这一建构过程中发展合情推理能力。
课后反思
本节课主要是探究两个三角形相似的判定方法1和判定方法2，教学难点是两个判定方法的证明和运用。针对九年级学生的年龄特点、心理特征及知识水平，根据教学目标，本节课我采用探究发现式教学法和参与式教学法，通过学生动手实践，自主探究与合作交流，使学生参与到教学的全过程。在教学过程中展开思维，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，是学生进一步理解观察、类比、分析、转化等数学思想。
课后思考本节课，我觉得成功之处在于，让学生自己探究发现解决问题的办法，并让学生分析、总结，并迁徙到新知识点的解决上，使学生获得成功的体验，增加学习的兴趣和信心。采用一知识点一练习的方法，让学生熟练掌握并运用新知识，加深学生的理解和记忆。整个课堂学生参与度较高，主动性较强，探究问题的兴致较浓。通过相似三角形的预备定理的复习和角的比较方法的提示，教学难点也顺利突破；通过“截相等，作平行，证全等”的总结，提升了学生的认识，学生自主证明定理二也就不难了；由于学生理解较深刻，学生也能顺利利用两个定理来解决问题了。
不足之处在于，教学语言还不够精炼，教学的层次也不够清晰。在学生解决问题遇到困难时，应该让学生讨论解决，给学生留出思考的时间，教师应该相信学生的智慧和能力，不应该是老师代替解决或立即给予提示。
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