23.3.2 相似三角形的判定

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23.3.2 相似三角形的判定23.3相似三角形丰望乡中学 李某某我们已学习了判定一般三角形相似的哪几种方法？ 判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似 判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 判定定理3：三边成比例的两个三角形相似A B C A1B1　C1 下面我们着重研究怎样运用这三个判定定理来判定两三角形相似 例1．已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结

CP，　　　(1)∠ACP满足什么条件时△ACP∽△ABC (2)AC∶AP满足什么条件时△ACP∽△ABCA B C PA B C P 分析：这是一道探索性题目 (1)要使△ACP∽△ABC的条件已有了∠A＝∠A，找∠ACP满足的条件，只能根据判断定理1，即∠ACP＝∠B　 (2)要使△ACP∽△ABC，已有∠A＝A，找出AC∶AP满足什么条件，只能根据判定定理2即AC/AP=AB/AC 解：(1)∵∠A＝∠A　 ∴当∠ACP＝∠B时，　　　　

　 (2)∵∠A＝∠A ∴当AC/AP=AB/AC

时，△ACP∽△ABCA B C P△ACP∽△ABC（两角对应相等，两三角形相似）例2：已知如图，AB∥A'B'，BC∥B'C'　求证：△ABC∽△A'B'C’　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 证明：

∵AB∥A’B’　∴∠1＝∠2，

?A’B’/AB＝OB’/OB ???　∵BC∥B’C’　∴∠3＝∠4，

B’C’/BC ＝ ?OB’/OB?∴∠ABC＝∠A’B’C ?A’B’/AB ＝B’C’/BC ????　　　　　　　　

∴△ABC∽△A'B'C' BcAB’C’OA’1324 例3：已知如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF⊥AD于点F，AF＝FD。求证：DE2＝BE·CE 证明：连结AE　　　　　　　DCEBAF ∵EF⊥AD，AF=FD

∴AE＝DE　　　∴∠ADE＝∠DAE　　　　∵∠BAD＝∠CAD　　∴∠B＝∠CAE　　　又∵ ∠BEA＝∠CEA 　　　　　　∴△ACE∽△BAE　　　∴ AE/BE? ?＝ CE/AE　　

　 即AE2＝BE·CE∴DE2＝BE·CE1、已知如图，DC∥AB，AC、BD相交于点O，AO＝BO，DF＝FB  求证：DE2＝EC·EO　　　　　　　　　　　　 ????????????????????????????????????????? 证明：

∵OA＝OB　∴∠3＝∠2∵DF＝FB∴∠1＝∠2∵DC∥AB∴∠3＝∠4∴∠1＝∠4又∵∠DEO＝∠DEC∴△DEO∽ △CED?∴ ?DE/CE ＝?EO/DE　

∴DE2＝EC·EODCABOE3214F2、如图，已知BC∥B'C'，AC∥A'C'　　求证：△ABC∽△A'B'C'　　　　　　　　　　　　 ???????????????????????????? 证明：∵BC∥B’C’　　　 ∴∠3＝∠4，  B’C’/BC ??＝ OC’/OC

∵AC∥A’C’　 ∴∠1＝∠2　　 ∴ ?A’C’/AC ??＝ ??OC’/OC　 　　　 ∴∠ACB＝∠A’C’B’ ??B’C’/BC? ?＝ ?? A’C’/AC ? ∴△ABC∽△A’B’C’B A C O B’ C’ A’ 1 3 2 4 3、已知如图，∠BAC＝90°，BD＝CD，DE⊥BC交AC于E，交BA延长线于F求证：AD2＝DE·DF 证明：∵∠BAC＝90°，BD＝CD　　　∴AD＝CD，∠C＝∠DAC　　∵DE⊥BC，∠B＋∠F＝90°　　　又∵∠B＋∠C＝90°　　　∴∠F＝∠C＝∠DAC　　∵∠FDA＝∠EDA　　∴△FDA∽△ADE　　∴ ?DF/AD ＝ AD/DE ??　　∴AD2＝DE·DFB F A DC E 1．下列题设中能判定△ABC∽△A’B’C’的是(　 )

A ∠A＝50°，∠B＝40°　∠A‘＝50°，∠C’＝80° 　　 B ∠A＝∠A’＝130°，AB＝4，A’B’＝10，A’C’＝24　 C AB＝48，BC＝80，AC＝60，A’B’＝24，A’C’＝30， B’C’＝40 　D ∠A＝∠A’＝90°，AB＝5，BC＝A’C’＝7 2． 下列命题中正确的是(　 )　　A 底角相等的两个等腰三角形相似 　　B 有一个角相等的两个等腰三角形相似　　C 两边对应成比例的两直角三角形相似 　　　D 有一条对应边相等的两个直角三角形相似　　思　考　题CC3．如图，不能判定△ACD∽△ABC的条件是(　 )A ∠ACD＝∠B 　　 B ∠ADC＝∠ACBC AC·BC＝AB·DC 　 D AC2＝AD·AB 4．如图，DE∥BC，则图中一共有( )对相似三角形。　　　　　　　　　　　 ??????????????????????C DB A A B C DE(3)(4)C25 如图，Rt△ABC中，CD⊥AB，DE⊥BC 则图中与△CDE相似的三角形一共有( ) 个。　　　　　　　　　　　 ???????????????????????????????? A B C D E 4 ????????????　　本讲我们学习了三角形相似判定定理的应用，应掌握: 1、探索性问题的思维方法。? 2、 掌握相似三角形的判定中，运用中间比作为桥梁的解题的思维方法。 ?3、? 从例题的学习中，还要掌握分析问题的思维方法，提高解决问题的能力。小结：这节课我们主要学习了什么？

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