圆的面积教学设计

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《圆的面积》

一、教材分析 圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。而圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，如果学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的， 让学生利用学具进行操作，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。所以本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建。二、学情分析 学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次飞跃，但是从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学中应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。三、教学目标 1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。 2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。 3、 体会“化曲为直”的数学思想和方法。 四、教学重难点 教学重点：圆面积计算公式的推导和应用 教学难点：理解把圆转化为平行四边形，长方形推导出圆的面积的计算公式的过程。五、教具准备：多媒体课件 六、教学流程（一）创设情境，激发兴趣。 师： 同学们，上节课我们学习了“圆的周长”，谁能够告诉大家圆的周长公式是什么？ 这节课我们来研究圆的面积， 谁能说一说什么是圆的面积？ （板书：定义：我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积）同学们会求圆的面积吗？这节课我们就来研究这个问题。?? （板书：圆的面积）[设计意图：创设问题情境让学生在生活中发现问题，激发学生探究新知的兴趣、欲望，从而主动自觉地学习新知

（二）合作交流，探索规律 1、由旧知引入。 师：同学们还记得我们在学习平行四边形、梯形面积时是怎样推导公式的吗？我们利用的就是把新的图形经过分割、拼合等方法转化成我们所熟悉的图形。那么，我们能否也用同样的方法推出圆面积的计算公式。 [设计意图：让学生回忆旧知，引导学生利用旧知类比迁移。为学生打开思路，找到了继续往下探究的方向，对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感知。] 2、探究公式 （1）学生操作：师：请大家拿出圆片，把它等分成8份，再分成16份，然后和组内成员剪一剪、拼一拼，看看能拼成什么图形。思考：拼成的图形和圆形有什么关系？学生操作，教师巡视。 （2）学生汇报：可拼成平行四边形、长方形、梯形。

（3）以长方形和平行四边形为例：师一边倾听一边课件演示拼的过程。 （4）操作思考： 学生接着剪拼32等分的圆形，边拼边观察和16等分的圆拼成的图形进行比较，你发现了什么？（生回答：更接近平行四边形和长方形） （课件演示拼的过程，再现等分16份的圆拼成的图形） （5）如果把圆等分为64份，128份XXXXXXXXXX大家想拼成的图形会怎么样？ （生：分的分数越多拼成的图形越接近长方形） （6）观察思考：请同学们看大屏幕，接成的近似长方形的长和宽和圆的哪部分相等。 （学生观察、思考，小组交流一下。） 生：长方形的长相当于圆周长的一半（XXXXX? r），长方形的宽相当于圆的半径（r）。 师：长方形的面积公式为S=长XXXXX宽，那么圆的面积公式应怎样写？ 生：S=长XXXXX宽 = XXXXX rXXXXXr= XXXXX r2 师：XXXXX r2 中r2表示rXXXXXr即2个r相乘。 师：我们终于找到了圆的面积和半径的关系。 [设计意图：教师放手让学生自己拼剪，为学生提供了解决问题的方法和途径，并面向全体学生，促进不同层次的学生在原有水平上得到不同程度的发展与提高，培养了学生的空间想象力。] 三、巩固强化。 1、计算圆的面积是多少？（学生利用公式进行计算，师巡视）（强调估算的作用） 2.已知圆的直径0.2分米，求圆的面积。 3.有一圆形蓄水池。它的周长约是31.4米，它的占地面积约是多少？

四.应用拓展。 [设计意图：让学生灵活掌握圆的面积教师大胆放手，让学生独立解答，经过尝试，他的观察力，动手操作能力想象力都会得到进一步的发展。]五、总结收获，激励结束（略）?

《圆的面积》教学设计2

一、教材分析 圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。而圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，如果学生完全自主地探索如何把圆转化成长方形或其他平面图形是有很大难度的， 让学生利用学具进行操作，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。所以本课的教学活动将化曲为直和极限的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的构建。二、学情分析 学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，是一次飞跃，但是从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学中应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。三、教学目标 1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。 2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。 3、 体会“化曲为直”的数学思想和方法。 教学重点和难点：

????? 1．学生通过自己的观察、操作，找出拼前圆的各部分与拼后图形各部分之间的联系。

????? 2．推导出圆的面积公式。并正确的运用公式解决生活中的问题。

教学用具：

???四．教具准备?? 每组两个同样大的等分成相同的偶数份，如8份、16份、32份的圆。

五．教学过程设计:

?一、温故而知新

师： （1）同学们，上节课我们学习了“圆的周长”，谁能够告诉大家圆的周长公式是什么？ 这节课我们来研究圆的面积， 谁能说一说什么是圆的面积？ （板书：定义：我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积）这节课我们就来研究这个问题。?? （板书：圆的面积） （2）感知圆的面积

师：圆的大小是由什么决定的？（半径）

（3）感知圆面积的大小

（师随手拿出学生准备的大小不同的两个圆）

师：大家看这两个圆的面积一样大吗？（说明圆的面积有大小）

（3）区别圆的面积和周长

同桌用手摸一摸，指一指：哪儿是圆的周长？哪儿是圆的面积？（指导学生：圆的周长是指围成圆的一周的曲线的长；圆的面积是圆所占平面的大小）

【设计意图】：圆的周长和面积在实际的教学中学生很容易混淆，因此，特意设计了通过摸一摸，指一指，让学生在初步感知圆的面积和周长的区别的同时，让学生充分感知面积的含义，为初步建立面积的概念打下了基础。有意的对容易错的地方进行对比和强化，目的尽可能的让学生减少差错。

3、回忆平面图形公式转化过程

(1)以前我们学过哪几种平面图形？你会计算他们的的面积吗？（学生回答各个平面图形的面积公式后教师只板书：长方形的面积＝长XXXXX宽）

(2)想一想，我们用什么方法推导他们的面积公式的？(课件展示过程)

【设计意图】：创设问题情景，启发学生回忆平行四边形的面积公式推导过程，利用课件的演示，通过对旧知的回忆，达到激发学生探索新知的兴趣，并明确思想方向。

二、实践出真知

1、充分发挥学生的主动性，将圆转化成学过的图形：

?(1)质疑：

圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？

②我们已经能够用割补、平移的方法把平行四边形、三角形、梯形转化成我们学过的图形来推导他们的面积，那我们能不能也用转化的方法，通过剪一剪，拼一拼的方法推导出它的面积公式呢？你们想用什么方法把圆转化成学过的图形？

③难题是如何能把曲线转化成近似的线段呢？这就是我们首先要研究的问题。

【设计意图】：激发学生的求知欲，对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感知，同时培养他们的问题意识，让他们在民主、愉悦、生动的气氛中开始学习，为展开想象提供了广阔的空间。

（2）师：沿半径把圆平均分成若干份，剪开拉直，你会发现什么？

（3）学生模仿操作，模仿书上的方法把圆分别平均分成4份、8份、16份。把它拉直，看看曲线的变化

（4）继续分，32份、64份，看曲线的变化。你发现了什么规律？

生：平均分的份数越多，曲线越趋近于直的线段。

【设计意图】：渗透化曲为直的转化的思想，为成功的进行转化打下坚实的基础。

（5）各组商量一下，你们想剪拼成什么图形？怎么剪？怎么拼？各组动手操作

【设计意图】：给学生充分的时间动手操作，使得他们在交流合作中获取经验，为学生个体发展提供空间，让每一个人都有着不同的收获和体会

(6)小组为单位，展示合作成果

我们试着把圆分割、拼摆，可以转化成以前学过近似的什么图形？

请把各自的拼图展示给大家（鼓励不同拼法）

介绍各组派代表说拼的是近似的什么图形，是用什么方法（学生拼的可能是近似的长方形、平行四边形、三角形、梯形等）看一看那个小组拼成图形最接近平行四边形？。

【设计意图】：让学生自己想办法把圆剪拼成各种图形，鼓励不同方法，引导发挥联想，让他们通过比较发现通过沿半径剪是比较科学的，给他们提供了自行探究，创造性的寻找解决问题的方法和途径，使他们不仅仅会知法，而且会选法。

2、电脑演示，推导验证并总结公式

师：刚才同学在操作过程中误差比较大，现在老师给大家准备了一个课件，我们一起来看一看，你能发现什么？

（课件演示把圆等份成8、16、32等份的剪拼过程，用省略号表示继续往下分最后圆可以拼成近似的长方形）

通过观察你们发现剪拼后的圆可以拼成的图形近似什么图形？

电脑展示各小组拼的图形，观察这些拼的近似的平行四边形，你发现了什么规律呢？

通过讨论得出：平均分的份数越多就越接近平行四边形

师电脑展示验证：使学生明确，如果像这样一直分下去，分得的份数就越多，最终就弧度就越来越小，最终曲线就会变成直线，倾斜的角度就越来越小，最终就会变成四四方方的长方形，这样我们就可以把圆形剪拼成我们学过的长方形

【设计意图】：在剪拼的过程中，由于剪的份数有限，再加上由于操作的误差，学生一般只能将圆转化成近似的平行四边形，明明拼的是平行四边形，却要说是近似的长方形，没有说服力，因此，通过电脑展示验证，生动的展示了化曲为直，化圆为方的转化过程，使学生清晰的直观的看到逐渐由拼成的近似的平行四边形......逐渐逐渐的转化成近似的的长方形......再联想到由近似的长方形变成四四方方的长方形。

（7）师：下面我们就来研究这个长方形和圆的面积有什么关系？

出示讨论题：

①在剪拼的过程中什么没变？什么变了？

让学生明白面积没变周长变了

②拼成的长方形的面积与原来的圆的面积有什么关系？

③拼成的长方形的长和宽和圆半径有什么关系？

同组互相讨论。把讨论的结果汇报一下。

根据学生的发言，老师在长方形的面积公式下面板书：

圆的面积＝圆周长的一半???? 半径

④师：谁能根据刚才的讨论说一说怎么计算圆的面积呢？

多个学生回答后教师在刚才的板书上补写“XXXXX”，如下

圆的面积＝圆周长的一半XXXXX 半径

⑤进一步简化公式并板书公式

⑥如果用S表示面积，圆的面积公式怎么表示？

?

【设计意图】在推导过程中再次创设合作学习的机会，通过小组讨论、分组汇报、试写推导过程等不同形式来调动学生多种感官参与，使他们进一步明确了圆与长方形之间的关系，有效的突破本课的难点。

三、学而时习之

师：我们自己想办法推导出了圆的面积公式，你们很聪明。以后求圆的面积就不用这么麻烦了，直接根据公式来求就可以啦，那么圆的面积怎么求？求圆的面积必须知道什么条件呢？

1、填空。

2、口头听题，学生求圆的面积

（1）半径2厘米求圆的面积。

（2）直径4厘米求圆的面积。

（3）周长12.56厘米求圆的面积。

【设计意图】：在实际的教学中，学生在计算圆的面积时很容易把半径的平方算成半径的两倍，或者直接用直径的平方来求面积。此处巧妙根据学生生成中的错误来进行评价和利用，从而引起学生的重视，达到没有差错或者减少差错的目的

草的面积计算,让学生充分体会到学习数学的作用.

3、提高练习

求一个操场的面积,这是一个组合图形,要把长方形的面积加上圆的面积

生独立思考题并练习。

反馈：

?

【设计意图】：学生已经掌握圆的面积公式。此时老师可以大胆放手，让学生尝试解答，经过多次尝试，他们的观察力、动手操作的能力、想象力会得到进一步发展，从而促进理论与实践的结合，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。

四、课堂小结

这节课我学会了什么？我是怎么学的？我学得怎样？

五、巩固练习

六、作业的布置。

一、教学内容：

? 练习十六

二、教学目标：

1. 知识与技能目标：通过探究活动使学生掌握在周某某同的情况下，圆的面积大于正方形的面积大于长方形的面积。

2. 过程与方法目标：让学生通过猜想---验证的探究过程，在探究活动中体会感受数学知识，学会解决问题的方法。

3. 情感态度价值观目标：让学生体验数学学习的快乐，体会学习的是有价值的数学知识。

三、重、难点：

1. 进一步巩固圆的面积公式，自主探索已知圆的周长计算圆面积的方法。

2. 让学生进一步体会在解决实际问题的过程中把圆的面积和周长公式进行比较，提高灵活应用公式解决问题的能力。

四、课前准备? 多媒体课件，计算器

五、教学过程

一）自学质疑

1、已知圆的半径、直径、周长怎样求圆面积？

2、已知圆的半径、直径怎样求圆的周长？

3、在一个圆中，圆的面积与圆的周长各指什么？在计算过程中需要注意些什么？

4、提问：我们学过哪些平面图形？研究过哪些平面图形的周长和面积，它们周长和面积的计算公式是怎样的？

板书：长方形： C=2(a+b)?? S=ab

正方形： C=4a?????? S=a2

圆形： C=2XXXXXr=XXXXXd?? S=XXXXXr2

二）互动探究、交流展示、精讲点拨

1.学习引导 (一)出示第7题扇形面积

（1）要解决题目中的问题需要知道哪些条件？

（2）已知圆面积，求其中一部分怎么算？

师板书公式与计算过程

（3）谁还有其它的方法吗？

师适当时给以引导。

2.学习引导 (二)出示第2、3题

（1）这两题的题目有什么相同之处？有什么不同之处

（2）计算过程有什么相同之处？有什么不同之处？

师板书计算过程。

（3）求圆面积的过程中，应该注意哪些问题

3.学习引导 (三)出示第4题

（1）什么叫圆环？

（2）圆环的面积指那一部分？半径的平方差指什么？通过举例加以说明。

（3）做这一题你希望提醒同学注意些什么？

4.出示例题：有一根绳子长31.4m,小红、小东、小林分别想用这根绳子在操场上围出一块地。怎样围面积最大？

提出问题：猜想一下怎样围面积最大

如何证明我们的猜想呢？说说你有什么想法？

巡视，指导小组活动

活动展示

板书：S圆＞S正＞S长

提问：长方形的面积可能大于正方形的面积吗？为什么？

板书：S圆＞S正＞S长

出示P72第10题：

圆在生活中有哪些应用？为什么草原上的蒙古包是圆形的？为什么绝大多数植物的根和茎的横截面是圆形的？

三）作业活动设计

1.填空题。

?(1)把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（???????? ），长方形的宽就是圆的（????? ）。因为长方形的面积是（??????????? ），所以圆的面积是（??????????? ）．

(2)圆的直径是6厘米，它的周长是（????? ），面积是（?? ）。

(3)圆的周长是25.12分米，它的面积是（???????? ）。

(4)甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（ ??????），甲圆面积是乙圆面积的（????? ）。

(5)一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4 是（ 　）平方厘米。

(6)周某某等的长方形、正方形、圆，（???? ）面积最大。

2.应用题。

?(1)有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？

(2)一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米？

(3)一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板？

(4)一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。还剩下多少平方厘米的纸没用？

四）板书设计

圆的面积

圆的面积公式：S＝XXXXXr2

90XXXXX扇形面积公式：S＝XXXXXr2XXXXX

?????? 周某某等时，S圆＞S正＞S长

五）说说你的收获

六）教学反思

这是一堂圆面积的计算练习课，主要复习圆的面积计算，以及扇形的面积计算，以及教材书P71第8、10题，周长一样时圆的面积最大。在进行了圆面积第一堂计算练习课后绝大多数学生已经掌握了圆面积的计算方法，会用圆面积的公式进行计算。学生也能很容易记住练习的结论：在周某某等的情况下，圆的面积大于正方形的面积大于长方形的面积，但是为什么有这样的结论，这样的结论现实意义是什么？课程标准指出教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。因此我将这个练习课设计为探究活动课，让学生自我选择探究的方式方法或选择计算法或选择实验法，让学生通过探究活动真正理解和掌握数学知识，学会思考并选择解决问题的方法，发展学生逻辑思维和培养动手能力。

存在的问题：应该先出示第10题，创设一个问题情境，激发学生探究的兴趣和使探究活动更具有目的性。

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