判定三角形全等——边某某教案

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判定三角形全等——边某某

一、教学课题：

本节内容是新人教版数学八年级下学期 第十二章 12.2怎样判定三角形全等的第二课时。它是在学生学习了ASA判定方法后又学习的一种新的判定方法，在整个判定三角形全等的方法中应用比较多的一种方法，要求学生必须掌握和会应用。

二、教学目标分析：

（1）掌握边某某判定方法的内容，会运用边某某判定方法证明两三角形全等。（2）掌握两边一角画三角形的方法。

（3）体会证明两线段相等，两个角相等通常转化为“证明两三角形全等”来解决的数学方法。

三、教材分析：

1、学习内容分析：

本节学习内容是三角形全等的判定方法----SAS，学生掌握定理并不困难，关键是它的应用，在学习时一定要结合图形明确各条件的位置关系，同时本节内容也是为学习其他判定定理的基础。

2、教学重点及难点

⑴ 重点：掌握三角形全等的判定方法——“边某某”。

⑵ 难点：理解“边边角”不一定会全等，熟练运用“边某某”判定方法。

四、教学方法与手段：

1、教学方法：

直观演示验证法 自主、合作、探究式

2、教学手段：

借助于多媒体课件演示及学生动手操作确认发现新知。

五、教学过程：

新课引入：

小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．

想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？

让我们一起来探索三角形全等的条件吧！

【教师活动】介绍已知三角形两边和夹角画三角形的方法。

【学生活动】画一画：画一个三角形，使它的一个内角45°，夹这个角的一条边为３厘米，另一条边长为４厘米.

【教师活动】出示课件总结画法。

合作探究：

【学生活动】探索新知三角形全等判定方法

如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。(可以简写成“边某某”或“SAS”)

用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS）

【教师活动】应用举例：如图1，在△ABC中，AB＝AC，

AD平分∠BAC，求证:△ABD≌△ACD．

点拨：（1）紧扣“SAS”的条件 。

（2）公共边是图形隐含的已知条件。

证明: ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．

在△ABD与△ACD中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD (公共边)

∴ △ABD≌△ACD（SAS）

巩固练习：

【学生活动】小试牛刀：

１、如图，已知AB和CD相交与O，

OA=OB，OC=OD，

证明:△OAD≌△OBC 。

2.如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．

（1）　AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；

（2）　BC＝BD，　∠ABC＝∠ABD．

答案: (1)全等; (2)全等.

【学生活动】探索：那么边边角对应相等时情况又是怎样的呢？

做一做：以3cm，4cm为三角形的两边，长度为3cm的边所对的角为45°，动手画一个三角形，把你画的三角形与同桌同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？

【学生活动】 已知：如图，AB=CB，∠1=∠2 ，△ABD 和△CBD 全等吗？

变式1:已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2

求证:(1) AD=CD (2)BD 平分∠ ADC

变式2: 已知:AD=CD，BD平分∠ADC，

求证:∠A=∠C

归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到。

【教师活动】总结提高

1、利用三角形全等可以测距离，变不可测距离为可测距离。依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。

2、数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。

【教师活动】课堂小结：提问式

（1）.三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (边某某或SAS)（2）.判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形 而得到。

【教师活动】作业布置：

P43习题12.2 复习巩固第2、10题

六、教学反思:

本课的学习，我主要是通过课件引导学生通过自主学习和合作探究的途径，学习了判断三角形全等的判定方法------SAS，通过学习培养学生由实践概括规律性知识的能力。最大的亮点应该是变式训练，开阔了学生的思维空间，另外与现实生活相联系的题目也非常好，加强了学生对知识的理解和应用。 整节课学生活动时间充裕，真正是在教师的点拨下快乐的学习，并不断得到锻炼和提升。不足之处应该是练习题目偏多，个别同学学习有点吃力。

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