HL判定三角形全等

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12.2 三角形全等的判定 （第4课时）知识回顾本节课是在学生学习了“SSS、SAS、ASA、AAS”

四种三角形全等判定方法的基础上，探究直角三角

形全等的一种特殊判定方法“HL”．学习目标：

　1．探索并理解“HL”判定方法．

　2．会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等．

学习重点：

理解并运用“HL”判定方法．

目标展示　　问题2　任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画

一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，

A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到

Rt△ABC上，你发现了什么？实验操作探索“HL”判定方法（1） 画∠MC＇N =90°；

（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；

（3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧，

交射线C＇ N于点A＇；

（4）连接A＇B＇．实验操作探索“HL”判定方法　　现象：两个直角三角形能重合．

　　说明：这两个直角三角形全等．　　画法：归纳概括“HL”判定方法　　斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全

等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．几何语言：

∵　在Rt△ABC 和 Rt△A＇B＇C＇中，

　 AB =A＇B＇，

BC =B＇C＇，

∴　Rt△ABC ≌ Rt△A＇B＇C＇（HL） ．证明：∵　AC⊥BC，BD⊥AD，

∴　∠C 和∠D 都是直角．

在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，

AB =BA，

AC =BD，

∴　Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）．

∴　BC =AD（全等三角形对应边相等）．“HL”判定方法的运用　　例1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证：

BC =AD．　　变式1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC

≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．

（1） （ ）；

（2） （ ）；

（3） （ ）；

（4） （ ）．AD = BCAC = BD∠DAB = ∠CBA∠DBA = ∠CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的运用课堂练习　　练习1　如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时

出发，以相同的速度分别沿

两条直线行走，并同时到达

D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥

AB． D，E 与路段AB的距离

相等吗？为什么？课堂练习　　练习2　如图，AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂

足分别为E ，F，CE =BF．求证：AE =DF．（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学

的四种判定方法有什么不同？

（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？课堂小结教科书习题12.2第6、7、8题．布置作业[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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