杨某某 人教版必修一第一章1.1.1《集合的含义与表示》

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1.1.1集合的含义与表示

提问：①问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”

②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们是否能构成一个集合？

③世界上最高的山是否能构成一个集合？

④世界上的高山是否能构成一个集合？

指出的某些对象的全体称为集合

常用大写字母A，B，C，D，EXXXXX标记.

集合中的每个对象叫作这个集合的元素

常用小写字母a，b，c，d，eXXXXX标记.

集合的概念

给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了.

1，集合的确定性

那么如何用数学语言

叙述与表示元素与集合的关系？

元素与集合间的关系

数的集合简称数集

自然数组成的集合简称自然数集，记作N

正整数组成的集合简称正整数集，记作N+

整数组成的集合简称整数集，记作Z

有理数组成的集合简称有理数集，记作Q

实数组成的集合简称实数集，记作R

例如

0∈N

0.168∈Q

常用的数集

,2，集合的互异性

在自然数集中有没有两个元素是相同的？

那么在正整数集，整数集，有理数集，实数集中呢？

给定的集合中，元素是互异的、没有重复.

3，集合的无序性

改变集合中元素的顺序，集合是否改变？

A={2，3，5，7，9}

与

B={9，3，2，7，5}

是同一个集合。

给定的集合中，元素是没有顺序的（无序性）.

集合的表示方法

A={青海湖、纳木错湖}

B={鄱阳湖、洞庭湖、太湖、呼伦湖、洪某某、南四湖、博腾湖}

我们将课本中咸水湖，淡水湖的集合可表示为：

把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫列举法.

在江苏省水面面积1500平方千米以上的湖组成的集合用列举法可以表示为

小于10的所有质数组成的集合用列举法可表示为

A={太湖，洪某某}

B={2，3，5，7}

集合的表示方法

把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫列举法

A={太湖，洪某某}

B={2，3，5，7}

a与{a}有什么区别？

是一个元素

是一个集合

集合的表示方法

但是有时我们无法将集合中的元素一一列举出来.例如，大于3小于10的实数组成的集合，我们用

{x∈R|3<x<10}

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫描述法.

不等式x-32>0的解集用描述法可表示为

方程x2+2x=0的解集用描述法可表示为

A={x|x>32}

B={x|x2+2x=0}

在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合，用描述法可表示为

C={(x，y)|x<0,且y>0}

若一个集合中的元素都是在实数范围内

可简记为{x|3<x<10}

注意点的集合形式

例1 用列举法表示下列集合：

（1）由大于3小于10的整数组成的集合；

（2）方程x2-9=0的解的集合.

解:(1)｛４，５，６，７，８，９｝；

　 (2) {－３，３｝.

课堂练习

例2 用描述法表示下列集合：

（1）小于10的所有有理数组成的集合.

（2）所有偶数组成的集合.

解（1）{x∈Q|x<10};

(2) {x|x= 2n,n∈Z}

也可以表示成:

课堂练习

含有限个元素的集合叫有限集。

含无限个元素的集合叫无限集。

如集合A={-2，3}

如集合Z

集合的分类

在实数集R内，方程x2+2=0的解集合如何？

{x∈R| +2=0}没有任何元素。

不含有任何元素的集合叫作空集，记作

1、用适当的方法表示下列集合：（1）小于20的素数组成的集合；（2）方程 x2-4=0 的解的集合；（3）由大于3小于9的实数组成的集合；（4）所有奇数组成的集合

2、下列四个集合中，空集是（ ）

A.{0} B.{x|x>8,且x<5}C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}

练习与巩固

B

一、选择题

1．在“①很大的有理数；②方程x2＋1＝0的实数根；③直角坐标平面的第二象限的一些点；④所有等腰直角三角形”中，能够表示成集合的是( )

A．② B．②③④

C．②④ D．①②③④

2．方程组的解集是( )

A.{2，1} B.{x＝2，y＝1}

C.{(2，1)} D．{(x，y)|(2，1)}

C

D

补充练习

D

小结

集合

常用数集：N（自然数集）,N+（正整数集）,

Z（整数集）,Q（有理数集）,R（）

列举法

有限集

表示方法

描述法

分类

无限集

空集

元素与其的关系

确定性

互异性

特征

无序性[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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