优质课教案 等差数列概念

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《等差数列（第1课时）》教学设计

——等差数列及其通项公式

【内容分析】

本节课是《普通高中课程标准实验教科书XXXXX数学5》（人教A版）第二章数列第二节等差数列第一课时．数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用．等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种表示方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广．同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法．

【教学目标】

1．知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式．

2．能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳与化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索问题的能力，增强运用公式解决实际问题的能力．

3．情感目标:通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣．

【教学重点】

①等差数列的概念；②等差数列的通项公式的推导过程及应用．

【教学难点】

理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；

②等差数列的通项公式的推导过程．?

【学情分析】?

经过半年多的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展．

?【设计思路】

?1．教法

?①诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性．

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性．

③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点．

2．学法

引导学生首先从三个具体的数列概括出共同特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法．

用多种方法对等差数列的通项公式进行推导．

在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清．

?【教学过程】

教学

内容

问题预设

师生互动

预设意图



?

?

?

?

?

提

出

问

题

，

引

入

新

课?

?

?

?

问题提出：

①0，3，6，9，12，15，XXXXX．

②63，58，53，48，XXXXX

③-3,13，-23，-33XXXXX

?思考1上述数列有什么共同特点？

?

?引导学生思考这三列数具有的共同特征，独立思考后，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的XXXXX只要合理教师就要给予肯定．

?通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性；



?

?

观

察

归

纳

，

形

成

定

义

?

?

思考2请根据以上数列的共同特点，写出各数列的递推公式

并给出等差数列的一般定义。

教师引导学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列定义．另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义．

使学生体会到等差数列的规律和共同特点；一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达．



?

定

义

应

用

，

导

出

通

项

?

思考3已知数列｛an｝为等差数列，
，求

?

思考4已知一个等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d，试出它的通项公式an

教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示．根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会递推思想；让学生初步尝试处理数列问题的常用方法．

引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力．学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识．鼓励学生自主解答，培养学生运算能力．



?

?

理

解

通

项

，

简

单

应

用



课本P40 A组练习第一题

教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况．

?

学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项某某公差就可以求出其通项公式．

主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系．初步认识“基本量法”求解等差数列问题．



?

课

堂

小

结

，

课

外

作

业

?

?

1.一个定义：

等差数列的定义

2.一个公式：

等差数列的通项公式

3.二个应用：

定义和通项公式的应用

4、作业布置：

（1）课本A组3题，B组2题

（2）名师一号

?

?

教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出小结内容，并适当解析．

?

?

引导学生去联想这一概念所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念．













?

【设计反思】

优点：?1．本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣．在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力．?

2．本课各环节的设计环环相扣、简洁明了、重点突出，引导分析细致、到位、适度．如：判断某数列是否成等差数列，这是促进概念理解的好素材；此外，用方程的思想指导等差数列基本量的运算等等．学生在经历过程中，加深了对概念的理解和巩固．

?3．本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率．

4．本人认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力．

5.本课运用了探究式教学，探究式教学为学生的学习提供了多样化的活动方式，激发学生的兴趣，，让学生积极参与。学生通过观察、猜想、推理等丰富多彩的活动达到了知识的主动构建与理解。

6.充分利用多媒体手段，以轻松愉快的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了知识的难点。

存在问题：

1.个别问题不明确，比较随机

本节课对学生的自主学习不够重视，在进行课堂教学前准备工作不够充分，凭借以往的教学经历来上课，没有做好课前预习的准备，在课堂上提的问题有些也是比较随机的，不在意学生回答问题的信息反馈状况，对课堂提问的问题的随意性，直接影响到了课堂教学的质量。

2.回答问题反馈的信息不够重视

学生在回答老师提问的过程中，也从一个侧面反映出学生掌握该问题的程度，在一定程度上也反映着全班部分同学对这个问题掌握的程度，学生掌握知识的状况，及时调整教学计划。本堂课中，当学生回答完等差数列概念以后，将学生晾在一边，自己着急把正确概念传授给了学生，使得学生思维没有得到有效的开拓。

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